设 A, B 为任二事件，则A. P(A-B)=P(A)-P(B)B. P(Acup B)=P(A)+P(B)C. P(AB)=P(A)P(B)D. P(A)=P(AB)+P(Aoverline(B))

我们来逐项分析这四个选项，判断哪些是恒成立的，哪些不是。

题目：设 $ A, B $ 为任意两个事件，则以下哪个是正确的？

选项 A：$ P(A - B) = P(A) - P(B) $

分析：

事件 $ A - B $ 表示的是在事件 $ A $ 中但不在事件 $ B $ 中的部分，即 $ A \cap \overline{B} $。

所以：
$P(A - B) = P(A \cap \overline{B})$

但 $ P(A) - P(B) $ 并不等于 $ P(A \cap \overline{B}) $，除非 $ B \subseteq A $，否则这个等式不一定成立。

结论：A 不恒成立。

选项 B：$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $

分析：

这是概率的加法公式，但只在 $ A $ 和 $ B $ 互斥（即 $ A \cap B = \varnothing $）时成立。

一般情况下，正确的公式是：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

所以，只有当 $ P(A \cap B) = 0 $ 时，B 才成立。

结论：B 不恒成立。

选项 C：$ P(AB) = P(A)P(B) $

分析：

这是概率乘法公式，表示的是独立事件的定义。

只有当事件 $ A $ 和 $ B $ 是独立事件时，这个等式才成立。

但题目中只说 $ A, B $ 是任意两个事件，并未说明它们独立。

结论：C 不恒成立。

选项 D：$ P(A) = P(AB) + P(A\overline{B}) $

分析：

我们来分析右边的两个事件：

• $ AB = A \cap B $：表示事件 $ A $ 和 $ B $ 同时发生；
• $ A\overline{B} = A \cap \overline{B} $：表示事件 $ A $ 发生，但 $ B $ 不发生。

这两个事件是互斥的，因为 $ B $ 和 $ \overline{B} $ 是互斥的。

并且：
$A = (A \cap B) \cup (A \cap \overline{B}) = AB \cup A\overline{B}$

所以：
$P(A) = P(AB) + P(A\overline{B})$

这是恒成立的，因为这是把事件 $ A $ 按照 $ B $ 是否发生进行了划分。

结论：D 恒成立。

✅ 最终答案：D

总结：

选项	是否恒成立	理由
A	否	仅当 $ B \subseteq A $ 时成立
B	否	仅当 $ A \cap B = \varnothing $ 时成立
C	否	仅当 $ A, B $ 独立时成立
D	✅ 是	恒成立，是概率的划分公式

答案： $\boxed{D}$