用标准正态分布函数去拟合S型曲线,得到______模型。A. Logit回归模型B. Probit回归模型

本题主要考察标准正态分布函数与S型曲线拟合的对应模型知识。

关键分析

1. S型曲线的特点：S型曲线通常用于描述“累积概率”随自变量变化的非线性关系，常见于二元分类问题中表示事件发生的概率（取值在0到1之间）。
2. 标准正态分布函数的作用：标准正态分布的累积分布函数（CDF）记为$\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^x e^{-t^2/2}dt$，其输出值恰好介于0到1之间，符合S型曲线的形状。
3. Probit与Logit模型的区别：
   • Probit回归模型：直接用标准正态分布的CDF作为连接函数，即$P(Y=1|X)=\Phi(\beta_0+\beta_1X)$，本质是用标准正态分布拟合S型曲线。
   • Logit回归模型：使用逻辑斯蒂函数（Logistic函数）$\frac{1}{1+e^{-z}}$作为连接函数，该函数虽也呈S型，但与标准正态分布无关，其来源是逻辑斯蒂分布而非标准正态分布。