12.为了验证新疗法对近视矫正的疗效，某校医将64名近视学生分为两组，一组采用新疗法，一组采用眼保健操。经过一段时间后，接受新疗法的32名学生中有16名表示视力有所改善，而坚持眼保健操的32名学生中有9名表示视力有所改善。若P>a，有理由认为A. 认为两样本所代表的总体均数不相同B. 不能认为两种方法有效率不同C. 认为两样本总体均数差别有意义D. 不能认为两样本总体均数不同E. 不能认为两样本均数差别不大

本题考查的是两组率的比较，解题思路是通过假设检验来判断两种疗法的有效率是否有差异。具体步骤如下：

1. 建立假设：
   • $H_0$：$\pi_1 = \pi_2$，即两种方法的总体有效率相同。
   • $H_1$：$\pi_1 \neq \pi_2$，即两种方法的总体有效率不同。
   • 检验水准$\alpha$通常取$0.05$。
2. 计算合并率$p_c$：
   • 合并率$p_c=\frac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}$，其中$x_1$是新疗法组视力改善的人数，$x_2$是眼保健操组视力改善的人数，$n_1$和$n_2$分别是两组的样本量。
   • 已知$x_1 = 16$，$x_2 = 9$，$n_1 = n_2 = 32$，则$p_c=\frac{16 + 9}{32+32}=\frac{25}{64}\approx0.3906$。
3. 计算$u$值：
   • $u=\frac{p_1 - p_2}{\sqrt{p_c(1 - p_c)(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}}$，其中$p_1=\frac{x_1}{n_1}$，$p_2=\frac{x_2}{n_2}$。
   • $p_1=\frac{16}{32}=0.5$，$p_2=\frac{9}{32}\approx0.28125$。
   • 代入$u$值公式可得：
     $\begin{align*}u&=\frac{0.5 - 0.28125}{\sqrt{0.3906\times(1 - 0.3906)\times(\frac{1}{32}+\frac{1}{32})}}\\&=\frac{0.21875}{\sqrt{0.3906\times0.6094\times\frac{2}{32}}}\\&=\frac{0.21875}{\sqrt{0.2381\times\frac{2}{32}}}\\&=\frac{0.21875}{\sqrt{0.0149}}\\&=\frac{0.21875}{0.122}\\&\approx1.79\end{align*}$
4. 确定$P$值并作出推断结论：
   • 本题为双侧检验，查标准正态分布表，$u_{0.05/2}=1.96$。
   • 由于$\vert u\vert = 1.79<1.96$，所以$P>0.05$。
   • 按$\alpha = 0.05$的检验水准，不拒绝$H_0$，尚不能认为两种方法有效率不同。