题目
关于正态分布的说法,错误的是() A.正态分布为单峰对称分布 B.总面积与曲线形状有关 C.总面积与方差大小有关D.总面积与均数位置有关E.正态分布是对数正态变换的特例
关于正态分布的说法,错误的是()
A.正态分布为单峰对称分布
B.总面积与曲线形状有关
C.总面积与方差大小有关
D.总面积与均数位置有关
E.正态分布是对数正态变换的特例
题目解答
答案
BCD
解析：∵正态分布曲线如图所示
正态分布关于x=
对称分布
∴选项A正确
∵正态分布的总面积，即是正态曲线与横轴间所围成的面积，其总是固定为1。原因在于面积相当于正态分布分布函数的数值，当X最大值时，分布函数接近1，所以总面积也为1
故总面积与曲线形状、方差大小和均数位置均没有关系，∴BCD都错误
∵对数正态分布是对数为正态分布的函数，
而对数变换即取对数，经过此种变换可将对数正态分布变为正态分布
故正态分布是对数正态变换的特例，∴E正确
综上所示，选BCD
解析
步骤 1：正态分布的定义
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，对称于均值μ。正态分布的形状由均值μ和标准差σ决定。
步骤 2：正态分布的面积
正态分布曲线下的总面积为1，即概率密度函数在整个实数域上的积分等于1。这个面积与曲线的形状、方差大小和均数位置无关。
步骤 3：对数正态分布
对数正态分布是指随机变量的对数服从正态分布的分布。对数变换可以将对数正态分布转换为正态分布。
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，对称于均值μ。正态分布的形状由均值μ和标准差σ决定。
步骤 2：正态分布的面积
正态分布曲线下的总面积为1，即概率密度函数在整个实数域上的积分等于1。这个面积与曲线的形状、方差大小和均数位置无关。
步骤 3：对数正态分布
对数正态分布是指随机变量的对数服从正态分布的分布。对数变换可以将对数正态分布转换为正态分布。