袋中有 5 个黑球，3 个白球，一次随机地摸出 4 个球，其中恰有 3 个白球的概率为(）。A. (3)/(8)B. (5)/(C_8^4)C. ((3)/(8))^3(5)/(8)D. C_8^4((3)/(8))^3(5)/(8)

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定从袋中摸球的所有可能情况数，再确定恰有$3$个白球的情况数，最后根据古典概型概率公式计算概率。

步骤一：计算从$8$个球中摸出$4$个球的所有可能情况数

从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
已知袋中一共有$5 + 3 = 8$个球，一次随机摸出$4$个球，那么所有可能的摸法有$C_{8}^4$种。

步骤二：计算恰有$3$个白球的情况数

要摸出恰有$3$个白球，因为袋中一共有$3$个白球，所以$3$个白球必须全部摸出，同时还要从$5$个黑球中摸出$4 - 3 = 1$个黑球。
从$3$个白球中摸出$3$个白球的组合数为$C_{3}^3$，根据组合数公式可得$C_{3}^3=\frac{3!}{3!(3 - 3)!}=\frac{3!}{3!×0!}=1$；
从$5$个黑球中摸出$1$个黑球的组合数为$C_{5}^1$，根据组合数公式可得$C_{5}^1=\frac{5!}{1!(5 - 1)!}=\frac{5!}{1!×4!}= 5$。
根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1×m_2×······×m_n$种不同的方法。
所以恰有$3$个白球的情况数为$C_{3}^3×C_{5}^1 = 1×5 = 5$种。

步骤三：根据古典概型概率公式计算概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
设“一次随机地摸出$4$个球，其中恰有$3$个白球”为事件$A$，由前面计算可知事件$A$包含的基本事件数为$5$，试验的基本事件总数为$C_{8}^4$，所以$P(A)=\frac{5}{C_{8}^4}$。