测定某试样中铝的质量分数,其6次平行测定结果(%)为55.36,55.45,55.47,55.46,55.38和55.40。试计算这组数据的平均值、中位值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差和极差。

本题主要考查数据处理的基本统计方法，包括平均值、中位值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差和极差的计算。解题核心在于：

1. 数据排序（中位值计算的基础）；
2. 差值计算（偏差与标准偏差的关键步骤）；
3. 百分比转换（相对偏差的处理）。

关键点：

• 中位值需先排序数据；
• 标准偏差需注意是总体标准差（除以$n$）；
• 相对偏差需保留适当小数位数。

1. 平均值

公式：
$\overline{x} = \frac{\sum x_i}{n}$
计算：
$\overline{x} = \frac{55.36 + 55.45 + 55.47 + 55.46 + 55.38 + 55.40}{6} = 55.42\%$

2. 中位值

步骤：

1. 排序数据：$55.36, 55.38, 55.40, 55.45, 55.46, 55.47$；
2. 取中间两数平均：
   $x_M = \frac{55.40 + 55.45}{2} = 55.42\%$

3. 平均偏差

公式：
$\overline{d} = \frac{\sum |x_i - \overline{x}|}{n}$
计算：
$\overline{d} = \frac{0.06 + 0.03 + 0.05 + 0.04 + 0.04 + 0.02}{6} = 0.04\%$

4. 相对平均偏差

公式：
$\overline{d}_R = \frac{\overline{d}}{\overline{x}} \times 100\%$
计算：
$\overline{d}_R = \frac{0.04}{55.42} \times 100\% = 0.07\%$

5. 标准偏差

公式（总体标准差）：
$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{n}}$
计算：
$s = \sqrt{\frac{0.0036 + 0.0009 + 0.0025 + 0.0016 + 0.0016 + 0.0004}{6}} = 0.05\%$

6. 相对标准偏差

公式：
$S_R = \frac{s}{\overline{x}} \times 100\%$
计算：
$S_R = \frac{0.05}{55.42} \times 100\% = 0.09\%$

7. 极差

公式：
$R = x_{\text{最大}} - x_{\text{最小}}$
计算：
$R = 55.47 - 55.36 = 0.11\%$