16.（3.0分）若n阶方阵A可逆，则(A^*)^-1=( ).A. (1)/(|A|)AB. |A|AC. (1)/(|A|^n-1)AD. A

本题考查可逆矩阵、伴随矩阵以及逆矩阵的相关知识。解题的关键思路是利用伴随矩阵与原矩阵的关系以及逆矩阵的定义来推导$(A^{*})^{-1}$的表达式。

步骤一：明确伴随矩阵与原矩阵的关系

根据伴随矩阵的性质，对于$n$阶方阵$A$，有$A A^{*}=|A|E$，其中$E$为$n$阶单位矩阵。

步骤二：判断$A^{*}$是否可逆

已知$n$阶方阵$A$可逆，则$|A|\neq0$。由$A A^{*}=|A|E$可得$A^{*}=\frac{1}{|A|}A^{-1}$，因为$|A|\neq0$且$A^{-1}$存在，所以$A^{*}$可逆。

步骤三：求$(A^{*})^{-1}$

对$A^{*}=\frac{1}{|A|}A^{-1}$两边同时求逆，根据逆矩阵的性质$(kA)^{-1}=\frac{1}{k}A^{-1}$（$k$为非零常数），可得：
$(A^{*})^{-1}=(\frac{1}{|A|}A^{-1})^{-1}$
$=|A|(A^{-1})^{-1}$
又因为$(A^{-1})^{-1}=A$，所以$(A^{*})^{-1}=|A|A$。