题目
作为一般水平的代表值,中位数的代表性要优于算术平均数。()A. 正确B. 错误
作为一般水平的代表值,中位数的代表性要优于算术平均数。()
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
考查要点:本题主要考查对中位数和算术平均数作为数据代表值的理解,以及两者在不同情境下的适用性。
解题核心思路:
- 中位数是数据排序后处于中间位置的数,不易受极端值影响,反映数据的“中间水平”。
- 算术平均数是所有数据的总和除以数据个数,容易受极端值影响。
- 关键点在于判断题目中“一般水平的代表值”是否默认数据存在异常值或偏态分布的情况。若数据存在极端值,中位数的代表性更优;若数据对称分布且无异常值,平均数更合适。
破题关键:
题目未明确数据类型,但隐含在存在异常值或偏态分布时,中位数的稳健性使其更适合作为“一般水平”的代表值。因此,答案为正确。
中位数与算术平均数的对比:
-
中位数的优势:
- 抗干扰性强:当数据中出现极大或极小值时,中位数仍能反映中间位置的数值。
- 适用场景:如收入分布、房屋价格等常见偏态分布的数据,中位数更贴近“普通水平”。
-
算术平均数的劣势:
- 易受极端值影响:例如,数据集 $\{1, 2, 3, 4, 100\}$ 的平均数为 $22$,但实际中间水平应为 $3$(中位数)。
- 误导性:在存在异常值时,平均数可能偏离真实“一般水平”。
结论:
在存在异常值或偏态分布的数据中,中位数的代表性确实优于算术平均数。题目未明确数据类型,但默认讨论“一般情况”时,中位数的稳健性更符合“一般水平”的定义。因此,答案为A. 正确。