题目
【多选题】下列说法正确的有A. 当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性B. 当异方差出现时，常用的 t 和 F 检验失效C. 异方差情况下，通常的 OLS 估计一定高估了估计量的标准差D. 如果 OLS 回归的残差表现出系统性，则说明数据中不存在异方差性E. 如果回归模型中遗漏一个重要变量，则 OLS 残差必定表现出明显的趋势
【多选题】下列说法正确的有
A. 当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性
B. 当异方差出现时，常用的 t 和 F 检验失效
C. 异方差情况下，通常的 OLS 估计一定高估了估计量的标准差
D. 如果 OLS 回归的残差表现出系统性，则说明数据中不存在异方差性
E. 如果回归模型中遗漏一个重要变量，则 OLS 残差必定表现出明显的趋势
题目解答
答案
BE
B. 当异方差出现时，常用的 t 和 F 检验失效
E. 如果回归模型中遗漏一个重要变量，则 OLS 残差必定表现出明显的趋势
B. 当异方差出现时，常用的 t 和 F 检验失效
E. 如果回归模型中遗漏一个重要变量，则 OLS 残差必定表现出明显的趋势
解析
步骤 1：理解异方差对最小二乘估计的影响
异方差性是指回归模型中误差项的方差不是常数，而是随解释变量的变化而变化。当异方差出现时，最小二乘估计量仍然是无偏的，但不再是有效的，即不具有最小方差特性。因此，选项 A 的说法不正确。
步骤 2：理解异方差对 t 和 F 检验的影响
异方差性会导致标准误的估计不准确，从而影响 t 检验和 F 检验的可靠性。因此，当异方差出现时，常用的 t 和 F 检验失效。选项 B 的说法正确。
步骤 3：理解异方差对 OLS 估计标准差的影响
异方差情况下，通常的 OLS 估计的标准差可能会被低估或高估，这取决于异方差的具体形式。因此，选项 C 的说法不正确。
步骤 4：理解 OLS 残差与异方差的关系
如果 OLS 回归的残差表现出系统性，这可能表明数据中存在异方差性。因此，选项 D 的说法不正确。
步骤 5：理解遗漏变量对 OLS 残差的影响
如果回归模型中遗漏了一个重要变量，那么这个变量的影响会被归入误差项，导致 OLS 残差表现出明显的趋势。因此，选项 E 的说法正确。
异方差性是指回归模型中误差项的方差不是常数，而是随解释变量的变化而变化。当异方差出现时，最小二乘估计量仍然是无偏的，但不再是有效的，即不具有最小方差特性。因此，选项 A 的说法不正确。
步骤 2：理解异方差对 t 和 F 检验的影响
异方差性会导致标准误的估计不准确，从而影响 t 检验和 F 检验的可靠性。因此，当异方差出现时，常用的 t 和 F 检验失效。选项 B 的说法正确。
步骤 3：理解异方差对 OLS 估计标准差的影响
异方差情况下，通常的 OLS 估计的标准差可能会被低估或高估，这取决于异方差的具体形式。因此，选项 C 的说法不正确。
步骤 4：理解 OLS 残差与异方差的关系
如果 OLS 回归的残差表现出系统性，这可能表明数据中存在异方差性。因此，选项 D 的说法不正确。
步骤 5：理解遗漏变量对 OLS 残差的影响
如果回归模型中遗漏了一个重要变量，那么这个变量的影响会被归入误差项，导致 OLS 残差表现出明显的趋势。因此，选项 E 的说法正确。