题目

(2.0分)设随机变量X~N(0,1) ,)为X的分布函数,则)( ). )

(2.0分)设随机变量X~N(0,1) ,为X的分布函数,则( ). 

题目解答

答案

首先，我们需要理解题目中的符号。这里，X~N(0,1)表示随机变量X服从均值为0、标准差为1的正态分布，表示X的分布函数，表示随机变量X的绝对值等于1的概率。

对于连续型随机变量，其取某一具体值的概率为0。因为在连续型随机变量的概率密度函数中，任何一个具体的点都可以看作是一个长度为0的区间，而连续型随机变量的概率是通过对概率密度函数在一定区间上积分来求得的，所以长度为0的区间的积分值（即概率）为0。

所以，。

所以，答案是D。

解析

考查要点：本题主要考查对连续型随机变量概率性质的理解，特别是标准正态分布下特定点的概率计算。

解题核心思路：
对于连续型随机变量（如正态分布），其在任意单个具体点的概率值均为0。这是因为连续型随机变量的概率是通过积分概率密度函数在区间上计算的，而单个点的积分值为0。题目中要求计算$P(|X|=1)$，即$X=1$或$X=-1$的概率之和，两者均为0，因此最终结果为0。

破题关键点：

  1. 明确区分离散型与连续型随机变量的概率计算差异。
  2. 理解标准正态分布作为连续型分布的特性。

步骤解析：

  1. 识别随机变量类型：题目中$X \sim N(0,1)$，即$X$服从标准正态分布，属于连续型随机变量。
  2. 分析事件概率：
    • $P(|X|=1)$等价于$P(X=1 \text{ 或 } X=-1)$。
    • 对于连续型随机变量，单个点的概率为0，即$P(X=1)=0$，$P(X=-1)=0$。
  3. 求和结果：
    • $P(|X|=1) = P(X=1) + P(X=-1) = 0 + 0 = 0$。

关键结论：

  • 连续型随机变量在任意单点的概率为0，因此无论多少个单点概率相加，结果仍为0。