题目
关于联合分布与边缘分布的关系,以下说法正确的是:A. 已知联合分布可以唯一确定边缘分布,反之亦然B. 已知边缘分布可以唯一确定联合分布C. 已知联合分布可以唯一确定边缘分布,但已知边缘分布一般无法确定联合分布D. 已知边缘分布可以确定联合分布是否独立
关于联合分布与边缘分布的关系,以下说法正确的是:
A. 已知联合分布可以唯一确定边缘分布,反之亦然
B. 已知边缘分布可以唯一确定联合分布
C. 已知联合分布可以唯一确定边缘分布,但已知边缘分布一般无法确定联合分布
D. 已知边缘分布可以确定联合分布是否独立
题目解答
答案
C. 已知联合分布可以唯一确定边缘分布,但已知边缘分布一般无法确定联合分布
解析
考查要点:本题主要考查联合分布与边缘分布之间的关系,特别是两者之间的确定性问题。
核心思路:
- 联合分布可以唯一确定边缘分布:通过联合分布对其他变量求和(离散)或积分(连续),可以得到任意单一变量的边缘分布。
- 边缘分布无法唯一确定联合分布:边缘分布仅包含单个变量的信息,而联合分布包含变量间的依赖关系,因此不同的联合分布可能具有相同的边缘分布。
- 独立性的判断:变量独立的充要条件是联合分布等于边缘分布的乘积,但仅凭边缘分布无法确定联合分布是否满足这一条件。
关键点:
- 联合推边缘是单向确定的,而边缘推联合是不确定的。
- 独立性需要联合分布和边缘分布共同验证,仅靠边缘分布无法直接判断独立性。
选项分析:
- 选项A:错误。已知联合分布可以唯一确定边缘分布,但已知边缘分布无法唯一确定联合分布。
- 选项B:错误。边缘分布缺乏变量间的关系信息,无法唯一确定联合分布。
- 选项C:正确。联合分布可唯一确定边缘分布,但边缘分布一般无法确定联合分布。
- 选项D:错误。判断独立性需要联合分布与边缘分布的乘积是否相等,仅靠边缘分布无法确定。
结论:正确答案为 C。