题目
某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）A. (C)_(400)^45•(C)_(200)^15种B. (C)_(400)^20•(C)_(200)^40种C. (C)_(400)^30•(C)_(200)^30种D. (C)_(400)^40•(C)_(200)^20种
某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）
- A. ${C}_{400}^{45}•{C}_{200}^{15}$种
- B. ${C}_{400}^{20}•{C}_{200}^{40}$种
- C. ${C}_{400}^{30}•{C}_{200}^{30}$种
- D. ${C}_{400}^{40}•{C}_{200}^{20}$种
题目解答
答案
解：∵初中部和高中部分别有400和200名学生，
∴人数比例为400：200=2：1，
则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，
则有${C}_{400}^{40}•{C}_{200}^{20}$ 种．
故选：D．
∴人数比例为400：200=2：1，
则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，
则有${C}_{400}^{40}•{C}_{200}^{20}$ 种．
故选：D．
解析
步骤 1：确定抽样比例
初中部和高中部的学生人数分别为400和200，总人数为600。因此，抽样比例为60/600=1/10。
步骤 2：计算各层抽样人数
根据抽样比例，初中部应抽取400×(1/10)=40名学生，高中部应抽取200×(1/10)=20名学生。
步骤 3：计算抽样结果的组合数
从初中部400名学生中抽取40名学生的组合数为${C}_{400}^{40}$，从高中部200名学生中抽取20名学生的组合数为${C}_{200}^{20}$。因此，不同的抽样结果共有${C}_{400}^{40}•{C}_{200}^{20}$种。
初中部和高中部的学生人数分别为400和200，总人数为600。因此，抽样比例为60/600=1/10。
步骤 2：计算各层抽样人数
根据抽样比例，初中部应抽取400×(1/10)=40名学生，高中部应抽取200×(1/10)=20名学生。
步骤 3：计算抽样结果的组合数
从初中部400名学生中抽取40名学生的组合数为${C}_{400}^{40}$，从高中部200名学生中抽取20名学生的组合数为${C}_{200}^{20}$。因此，不同的抽样结果共有${C}_{400}^{40}•{C}_{200}^{20}$种。