题目
用适当的方法表示下列集合：(1)由方程x^2-9=0的所有实数根组成的集合；(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合；(3)不等式4x-5<3的解集.
用适当的方法表示下列集合：
(1)由方程$$x^2-9=0$$的所有实数根组成的集合；
(2)一次函数$$y=x+3$$与$$y=-2x+6$$图象的交点组成的集合；
(3)不等式$$4x-5<3$$的解集.
题目解答
答案
(1)$$x^2-9=0\Longrightarrow x=\pm 3,$$则该方程所有实数根组成的集合为{$${-3,3}$$};
(2)由$$\cases { y=x+3\cr y=-2x+6\cr}$$解得$$\cases { x=1\cr y=4\cr}$$，则图象的交点组成的集合为{$$(1，4)$$}；
(3)不等式$$4x-5<3$$可化为$$x<2$$ ,则该集合为{$$x|x<2$$}。
解析
步骤 1：解方程$$x^2-9=0$$
方程$$x^2-9=0$$可以重写为$$x^2=9$$，解得$$x=\pm 3$$。因此，方程的所有实数根为$$-3$$和$$3$$。
步骤 2：求一次函数$$y=x+3$$与$$y=-2x+6$$的交点
将两个方程联立，得到$$x+3=-2x+6$$，解得$$x=1$$。将$$x=1$$代入任一方程求得$$y=4$$。因此，交点为$$(1,4)$$。
步骤 3：解不等式$$4x-5<3$$
不等式$$4x-5<3$$可以重写为$$4x<8$$，解得$$x<2$$。因此，不等式的解集为所有小于$$2$$的实数。
方程$$x^2-9=0$$可以重写为$$x^2=9$$，解得$$x=\pm 3$$。因此，方程的所有实数根为$$-3$$和$$3$$。
步骤 2：求一次函数$$y=x+3$$与$$y=-2x+6$$的交点
将两个方程联立，得到$$x+3=-2x+6$$，解得$$x=1$$。将$$x=1$$代入任一方程求得$$y=4$$。因此，交点为$$(1,4)$$。
步骤 3：解不等式$$4x-5<3$$
不等式$$4x-5<3$$可以重写为$$4x<8$$，解得$$x<2$$。因此，不等式的解集为所有小于$$2$$的实数。