3.随机变量ξ,n独立同分布,均服从二项分布B(3,p),则概率 xi +nlt 1 = () .-|||-(A)p^6; (B) https:/img.cdnjtzy.com/zyb_eed7bcc8846c673514686f1f10bfbaec.jpg-(p)^6 ;-|||-(C) https:/img.cdnjtzy.com/zyb_eed7bcc8846c673514686f1f10bfbaec.jpg-((1-p))^6 ; (D) ((1-p))^6.

本题主要考查二项分布的性质、随机变量独立的概率计算以及对事件$\xi + n < 1$的等价转化。

步骤1：明确随机变量的分布与独立性

随机变量$\xi$和$n$（题目中应为$\eta$，笔误）独立同分布，均服从二项分布$B(3,p)$。二项分布$B(3,p)$表示3次独立伯努利试验中成功的次数，每次试验成功概率为$p$，失败概率为$11-p$。
关键性质：独立随机变量的联合概率等于各自概率的乘积。

步骤2：转化事件$\xi + n < 1$

$\xi$和$n$均为非负整数（计数变量），因此$\xi + n < 1$等价于$\xi + n = 0$（唯一可能的非负整数解）。
进一步，$\xi + n = 0$当且仅当$\xi = 0$且$n = 0$（两个非负整数相加为0，只能各自为0）。

步骤3：计算$P(\xi = 0)$和$P(n = 0)$

对二项分布$B(3,p)$，概率质量函数为：
$P(X = k) = \binom{3}{k}p^k(1-p)^{3-k}$
当$k = 0$时：
$P(\xi = 0) = \binom{3}{0}p^0(1-p)^{3-0} = 1 \cdot 1 \cdot (1-p)^3 = (1-p)^3$
同理，$P(n = 0) = (1-p)^3$。

步骤4：利用独立性计算联合概率

因$\xi$和$n$独立，故：
$P(\xi = 0 \cap n = 0) = P(\xi = 0) \cdot P(n = 0) = (1-p)^3 \cdot (1-p)^3 = (1-p)^6$