设随机变量 X 与 Y 相互独立，方差分别为 4 和 8，则 4X - 2Y 的方差为【】A. 32B. 96C. 0D. 48

本题考查随机变量方差的性质以及相互独立随机变量的方差计算。解题思路是先明确方差的基本性质，再根据随机变量$X$与$Y$相互独立这一条件，利用方差性质逐步计算$4X - 2Y$的方差。

步骤一：明确方差的基本性质

对于任意常数$a$和随机变量$X$，有$D(aX)=a^{2}D(X)$；对于两个相互独立的随机变量$X$和$Y$，有$D(X - Y)=D(X)+D(Y)$。

步骤二：计算$D(4X)$

已知$D(X) = 4$，根据$D(aX)=a^{2}D(X)$，当$a = 4$时，可得：
$D(4X)=4^{2}D(X)=16\times4 = 64$

步骤三：计算$D(2Y)$

已知$D(Y) = 8$，根据$D(aX)=a^{2}D(X)$，当$a = 2$时，可得：
$D(2Y)=2^{2}D(Y)=4\times8 = 32$

步骤四：计算$D(4X - 2Y)$

因为$X$与$Y$相互独立，所以$4X$与$2Y$也相互独立。根据$D(X - Y)=D(X)+D(Y)$，可得：
$D(4X - 2Y)=D(4X)+D(2Y)=64 + 32 = 96$