在什么条件下,简单算术平均数和加权算术平均数计算结果相同()。 A. 变量值不同B. 权数不等C. 变量值相同D. 权数相等

考查要点：本题主要考查简单算术平均数与加权算术平均数的计算原理及两者结果相同的条件。

解题核心思路：

• 简单算术平均数的计算中，每个数据的权重相同（默认权数为1）；
• 加权算术平均数的计算中，每个数据的权重可能不同，需根据权数调整数据的贡献。
• 当权数相等时，加权平均数的计算过程等价于简单平均数，此时两者结果必然相同。

破题关键点：

• 明确两种平均数的计算公式差异，抓住权数是否相等这一核心条件。

简单算术平均数的公式为：
$\bar{X}_\text{简单} = \frac{\sum x_i}{n}$
其中，$x_i$ 是数据值，$n$ 是数据个数，每个数据的权数默认为1。

加权算术平均数的公式为：
$\bar{X}_\text{加权} = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}$
其中，$w_i$ 是权数，若所有权数 $w_i$ 相等（例如均为$k$），则：
$\bar{X}_\text{加权} = \frac{\sum k x_i}{\sum k} = \frac{k \sum x_i}{k n} = \frac{\sum x_i}{n} = \bar{X}_\text{简单}$
此时两者计算结果相同。

选项分析：

• A. 变量值不同：变量值不同不影响结果是否相同，关键在于权数是否相等。
• B. 权数不等：权数不等会导致加权平均数与简单平均数不同。
• C. 变量值相同：若所有变量值相同，无论权数如何，两者结果均相同，但题目强调一般条件下的规律，非特例。
• D. 权数相等：直接满足公式等价条件，是普遍成立的正确答案。