线性方程组 } x_1 + 2x_2 = 3 x_1 - x_2 = 2 D. [1 2 1]

本题考查线性方程组增广矩阵的知识。解题思路是先明确增广矩阵的定义，即把线性方程组的系数和常数项按一定顺序排列成的矩阵，然后根据给定的线性方程组，将其系数和常数项对应排列到矩阵中。

下面进行详细的计算：
对于线性方程组 $\begin{cases} x_1 + 2x_2 = 3 \\ x_1 - x_2 = 2 \end{cases}$，其系数矩阵为 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$，常数项矩阵为 $\begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix}$。
根据增广矩阵的定义，将系数矩阵和常数项矩阵按顺序组合起来，得到增广矩阵为 $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix}$。