6.[多选题]【多选题】若 z_(1)=-iz_(2), 则三角形 Doz_(1)z_(2) 是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形E. 正三角形

本题考查复数的几何意义以及三角形形状的判断。解题思路是先设出复数$z_2$的代数形式，再根据$z_{1}=-iz_{2}$求出$z_1$，然后通过计算三角形三边的长度，利用勾股定理判断是否为直角三角形，再根据边的关系判断是否为等腰三角形。

设$z_{2}=a + bi$，$a,b\in R$。

• 步骤一：求出$z_1$的表达式
  已知$z_{1}=-iz_{2}$，将$z_{2}=a + bi$代入可得：
  $z_{1}=-i(a + bi)=-ai - bi^2=b - ai$
• 步骤二：计算$\vert\overrightarrow{Oz_1}\vert$，$\vert\overrightarrow{Oz_2}\vert$和$\vert\overrightarrow{z_1z_2}\vert$
  根据复数的模的计算公式$\vert z\vert=\sqrt{x^2 + y^2}$（其中$z = x + yi$，$x,y\in R$），可得：
  • $\vert\overrightarrow{Oz_1}\vert=\vert z_1\vert=\sqrt{b^2 + (-a)^2}=\sqrt{a^2 + b^2}$
  • $\vert\overrightarrow{Oz_2}\vert=\vert z_2\vert=\sqrt{a^2 + b^2}$
  • 计算$\vert\overrightarrow{z_1z_2}\vert$，先求出$z_1 - z_2=(b - a) - (a + b)i$，则$\vert\overrightarrow{z_1z_2}\vert=\vert z_1 - z_2\vert=\sqrt{(b - a)^2 + [-(a + b)]^2}$
    对$\sqrt{(b - a)^2 + [-(a + b)]^2}$进行化简：
    $\begin{align*}\sqrt{(b - a)^2 + [-(a + b)]^2}&=\sqrt{b^2 - 2ab + a^2 + a^2 + 2ab + b^2}\\&=\sqrt{2a^2 + 2b^2}\\&=\sqrt{2}\sqrt{a^2 + b^2}\end{align*}$
• 步骤三：判断三角形的形状
  • 判断是否为等腰三角形
    因为$\vert\overrightarrow{Oz_1}\vert=\vert\overrightarrow{Oz_2}\vert=\sqrt{a^2 + b^2}$，即三角形$Oz_1z_2$有两条边相等，所以三角形$Oz_1z_2$是等腰三角形。
  • 判断是否为直角三角形
    计算$\vert\overrightarrow{Oz_1}\vert^2 + \vert\overrightarrow{Oz_2}\vert^2$和$\vert\overrightarrow{z_1z_2}\vert^2$：
    $\vert\overrightarrow{Oz_1}\vert^2 + \vert\overrightarrow{Oz_2}\vert^2=(\sqrt{a^2 + b^2})^2 + (\sqrt{a^2 + b^2})^2=2(a^2 + b^2)$
    $\vert\overrightarrow{z_1z_2}\vert^2=(\sqrt{2}\sqrt{a^2 + b^2})^2=2(a^2 + b^2)$
    所以$\vert\overrightarrow{Oz_1}\vert^2 + \vert\overrightarrow{Oz_2}\vert^2=\vert\overrightarrow{z_1z_2}\vert^2$，根据勾股定理的逆定理可知，三角形$Oz_1z_2$是直角三角形。