设OLS法得到的样本回归直线为 [ Y_i = hat(beta)_1 + hat(beta)_2 X_i + e_i ] ，则点(overline(X), overline(Y))（）A. 一定不在回归直线上B. 一定在回归直线上C. 不一定在回归直线上D. 在回归直线上方

本题考查普通最小二乘法（OLS）得到的样本回归直线的性质。解题思路是根据OLS估计的性质，推导出样本均值点$(\overline{X}, \overline{Y})$与样本回归直线的关系。

步骤一：明确样本回归直线方程

已知样本回归直线为$\hat{Y}_i = \hat{\beta}_1 + \hat{\beta}_2 X_i + e_i$，其中$\hat{Y}_i$是$Y_i$的拟合值，$\hat{\beta}_1$是截距项的估计值，$\hat{\beta}_2$是斜率项的估计值，$X_i$是自变量的观测值，$e_i$是残差。

步骤二：对样本回归直线方程两边同时求均值

对$\hat{Y}_i = \hat{\beta}_1 + \hat{\beta}_2 X_i + e_i$两边同时求关于$i$的均值，根据均值的性质$\overline{A + B}=\overline{A}+\overline{B}$可得：
$\overline{\hat{Y}_i} = \overline{\hat{\beta}_1} + \overline{\hat{\beta}_2 X_i} + \overline{e_i}$

步骤三：分析各项均值

• 由于$\hat{\beta}_1$和$\hat{\beta}_2$是常数，所以$\overline{\hat{\beta}_1}=\hat{\beta}_1$，$\overline{\hat{\beta}_2 X_i}=\hat{\beta}_2\overline{X_i}$。
• 根据OLS估计的性质，残差的均值$\overline{e_i} = 0$。
• 又因为$\overline{\hat{Y}_i}=\overline{Y}$（拟合值的均值等于实际值的均值），所以上式可化为：
  $\overline{Y} = \hat{\beta}_1 + \hat{\beta}_2 \overline{X}$

步骤四：得出结论

上式表明点$(\overline{X}, \overline{Y})$满足样本回归直线方程$\hat{Y}_i = \hat{\beta}_1 + \hat{\beta}_2 X_i$，所以点$(\overline{X}, \overline{Y})$一定在回归直线上。