题目
已知随机变量X,Y相互独立，且E(X)=2，E(Y)=3，则X，Y的协方差Cov(X,Y)= 。A. 0B. 1C. 5D. 6
已知随机变量X,Y相互独立，且E(X)=2，E(Y)=3，则X，Y的协方差Cov(X,Y)= 。
A. 0
B. 1
C. 5
D. 6
题目解答
答案
A. 0
解析
步骤 1：定义协方差
协方差Cov(X,Y)是衡量两个随机变量X和Y之间线性相关程度的统计量，其定义为：Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
步骤 2：利用独立性
由于随机变量X和Y相互独立，根据独立性的性质，有E(XY) = E(X)E(Y)。因此，协方差可以写为：Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)
步骤 3：代入已知条件
根据题目条件，E(X) = 2，E(Y) = 3。由于X和Y独立，E(XY) = E(X)E(Y) = 2 * 3 = 6。因此，Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 6 - 6 = 0
协方差Cov(X,Y)是衡量两个随机变量X和Y之间线性相关程度的统计量，其定义为：Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
步骤 2：利用独立性
由于随机变量X和Y相互独立，根据独立性的性质，有E(XY) = E(X)E(Y)。因此，协方差可以写为：Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)
步骤 3：代入已知条件
根据题目条件，E(X) = 2，E(Y) = 3。由于X和Y独立，E(XY) = E(X)E(Y) = 2 * 3 = 6。因此，Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 6 - 6 = 0