设从一个均值μ=10、标准差σ=0.6的总体中随机选取容量为n=36的样本。假定总体不是很偏，则样本均值在总体均值附近0.1范围内的近似概率大于0.7.（ ）。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查中心极限定理的应用以及正态分布下概率的计算。

解题核心思路：

1. 根据中心极限定理，样本均值的分布近似正态，均值为总体均值μ，标准差为$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
2. 计算样本均值落在指定范围内的概率，转化为标准正态分布下的概率计算。
3. 判断概率是否满足题目要求。

破题关键点：

• 正确计算样本均值的标准差：$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.6}{6} = 0.1$。
• 识别区间范围：题目要求的区间$[\mu - 0.1, \mu + 0.1]$对应1个标准差范围。
• 正态分布经验法则：约68%的数据落在均值的一个标准差范围内。

步骤1：确定样本均值的分布

根据中心极限定理，样本均值$\bar{X}$近似服从正态分布：
$\bar{X} \sim N\left(\mu = 10, \ \sigma_{\bar{X}} = \frac{0.6}{\sqrt{36}} = 0.1\right)$

步骤2：标准化区间

题目要求计算$\bar{X}$落在$[10 - 0.1, 10 + 0.1]$内的概率。将区间标准化为标准正态分布：
$P\left(10 - 0.1 \leq \bar{X} \leq 10 + 0.1\right) = P\left(-1 \leq \frac{\bar{X} - 10}{0.1} \leq 1\right)$

步骤3：查标准正态分布表

标准正态分布下，$P(-1 \leq Z \leq 1) \approx 0.6827$，即约68.27%。

步骤4：判断概率是否满足条件

题目声称概率大于0.7，但实际计算得约68.27%（小于70%），因此原命题错误。