8.设随机变量X,Y相互独立，X~N(0,1),Y~N(1,1)，则____.A. P(X+Y≤1)=1/2B. P(X+Y≤0)=1/2C. P(X-Y≤1)=1/2D. P(X-Y≤0)=1/2

考查要点：本题主要考查独立正态随机变量线性组合的分布及其概率计算，重点在于理解正态分布的性质及标准化方法。

解题核心思路：

1. 确定线性组合的分布：利用独立正态变量的和/差仍为正态分布的性质，计算均值和方差。
2. 标准化处理：将目标概率转化为标准正态分布的概率，利用对称性或查表计算。
3. 关键判断：根据均值与所求点的位置关系，判断概率是否为$\frac{1}{2}$。

破题关键点：

• 独立正态变量的线性组合：均值为各变量均值的和/差，方差为各变量方差的和。
• 对称性应用：当所求点等于均值时，概率为$\frac{1}{2}$；否则根据偏离均值的方向判断概率大小。

1. 计算$X+Y$的分布

• 均值：$E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 0 + 1 = 1$
• 方差：$D(X+Y) = D(X) + D(Y) = 1 + 1 = 2$
• 分布：$X+Y \sim N(1, 2)$

2. 计算$X-Y$的分布

• 均值：$E(X-Y) = E(X) - E(Y) = 0 - 1 = -1$
• 方差：$D(X-Y) = D(X) + D(Y) = 1 + 1 = 2$
• 分布：$X-Y \sim N(-1, 2)$

3. 分析选项

选项A：$P\{X+Y \leq 1\}$

• $X+Y \sim N(1, 2)$，均值为$1$，所求点$1$等于均值。
• 标准化：$P\left(\frac{X+Y - 1}{\sqrt{2}} \leq 0\right) = P(Z \leq 0) = \frac{1}{2}$（正确）。

选项B：$P\{X+Y \leq 0\}$

• $0 < 1$（均值），所求点在均值左侧，概率小于$\frac{1}{2}$（错误）。

选项C：$P\{X-Y \leq 1\}$

• $X-Y \sim N(-1, 2)$，均值为$-1$，所求点$1 > -1$，概率大于$\frac{1}{2}$（错误）。

选项D：$P\{X-Y \leq 0\}$

• $0 > -1$，所求点在均值右侧，概率大于$\frac{1}{2}$（错误）。