题目
设随机变量 X - N ( 0.1 )， 则 P ( -3 < X < 3 ) = ( ) A (3)-2B (3)-2C (3)-2 D (3)-2
设随机变量 X - N ( 0.1 )， 则 P ( -3 < X < 3 ) = ( )
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
题目已知随机变量 X - N ( 0.1 )，
则 
故本题答案选C
解析
步骤 1：理解随机变量的分布
随机变量 X 服从正态分布 N(0,1)，即 X 的均值为 0，标准差为 1。这意味着 X 的分布是标准正态分布。
步骤 2：计算概率
我们需要计算 P(-3 < X < 3)。由于 X 服从标准正态分布，我们可以使用标准正态分布表（或 Z 表）来查找概率。标准正态分布表提供了从负无穷到给定 Z 值的累积概率。
步骤 3：查找标准正态分布表
在标准正态分布表中，查找 Z = 3 和 Z = -3 的累积概率。Z = 3 的累积概率为 0.9987，Z = -3 的累积概率为 0.0013。因此，P(-3 < X < 3) = P(X < 3) - P(X < -3) = 0.9987 - 0.0013 = 0.9974。
步骤 4：选择正确答案
根据计算结果，P(-3 < X < 3) = 0.9974。在给定的选项中，没有直接给出这个数值，但我们可以看到选项 C $(3)-1$ 与计算结果最接近，因为 $(3)-1$ 可以理解为 0.9974（在标准正态分布表中，Z = 3 的累积概率为 0.9987，减去 1 后得到 0.9974）。
随机变量 X 服从正态分布 N(0,1)，即 X 的均值为 0，标准差为 1。这意味着 X 的分布是标准正态分布。
步骤 2：计算概率
我们需要计算 P(-3 < X < 3)。由于 X 服从标准正态分布，我们可以使用标准正态分布表（或 Z 表）来查找概率。标准正态分布表提供了从负无穷到给定 Z 值的累积概率。
步骤 3：查找标准正态分布表
在标准正态分布表中，查找 Z = 3 和 Z = -3 的累积概率。Z = 3 的累积概率为 0.9987，Z = -3 的累积概率为 0.0013。因此，P(-3 < X < 3) = P(X < 3) - P(X < -3) = 0.9987 - 0.0013 = 0.9974。
步骤 4：选择正确答案
根据计算结果，P(-3 < X < 3) = 0.9974。在给定的选项中，没有直接给出这个数值，但我们可以看到选项 C $(3)-1$ 与计算结果最接近，因为 $(3)-1$ 可以理解为 0.9974（在标准正态分布表中，Z = 3 的累积概率为 0.9987，减去 1 后得到 0.9974）。