设随机变量 X sim N(mu, sigma^2), 则随着 sigma 的增大, 概率 P|X - mu| A. 单调增加B. 单调减少C. 保持不变D. 增减性不能确定

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及标准化方法，重点在于理解方差变化对概率区间的影响。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将原正态分布变量转化为标准正态分布变量，简化概率计算。
2. 概率计算：利用标准正态分布的对称性和累积分布函数（CDF）确定概率值。
3. 关键结论：标准化后概率与方差$\sigma$无关，因此$\sigma$的变化不会影响该概率。

破题关键点：

• 标准化公式的应用，将$X$转换为$Z \sim N(0,1)$。
• 区间转换后发现概率仅依赖于标准差倍数（如$\pm 1$倍标准差），与$\sigma$的具体值无关。

步骤1：标准化处理
设$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，定义标准正态变量：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim N(0, 1)$
原概率可转化为：
$P\{|X - \mu| < \sigma\} = P\left\{ \left| \frac{X - \mu}{\sigma} \right| < 1 \right\} = P(|Z| < 1)$

步骤2：计算标准正态概率
根据标准正态分布的对称性：
$P(|Z| < 1) = P(-1 < Z < 1) = \Phi(1) - \Phi(-1)$
其中$\Phi(1) \approx 0.8413$，$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1) \approx 0.1587$，因此：
$P(|Z| < 1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826$

步骤3：分析$\sigma$的影响
标准化后，概率仅依赖于固定区间$(-1, 1)$，与$\sigma$无关。因此，无论$\sigma$如何变化，概率始终保持不变。