101、设 A、B、C 三个事件两两独立，则 A、B、C 相互独立的充分必要条件是（）。A. A 与 BC 独立B. AB 与 A∪C 独立C. AB 与 AC 独立D. A∪B 与 A∪C 独立

考查要点：本题主要考查三个事件相互独立的条件，以及两两独立与相互独立之间的关系。
解题核心：在已知三个事件两两独立的情况下，补充一个条件使得它们相互独立。关键在于理解相互独立的定义（不仅两两独立，还需联合事件的概率满足乘积关系），并分析各选项是否能推出或等价于这一条件。
破题关键：

1. 两两独立仅保证每两个事件独立，但无法保证三个事件同时满足联合独立性（即$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$）。
2. 选项A中“A与BC独立”直接对应$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$，因此是充分必要条件。

选项分析

选项A：A与BC独立

若A与BC独立，则根据独立性定义：
$P(A \cap BC) = P(A)P(BC).$
由于A、B、C两两独立，$P(BC)=P(B)P(C)$，代入得：
$P(ABC) = P(A)P(B)P(C).$
这正是三个事件相互独立的定义，因此选项A是充分必要条件。

选项B：AB与A∪C独立

若AB与A∪C独立，则需满足：
$P(AB \cap (A \cup C)) = P(AB)P(A \cup C).$
计算左边：
$AB \cap (A \cup C) = AB \cap A \cup AB \cap C = AB \cup (AB \cap C) = AB.$
因此等式变为：
$P(AB) = P(AB)P(A \cup C).$
若$P(AB) \neq 0$，则需$P(A \cup C)=1$，但这对一般情况不成立，故选项B不成立。

选项C：AB与AC独立

若AB与AC独立，则：
$P(AB \cap AC) = P(AB)P(AC).$
左边为$P(ABC)$，右边为$P(A)P(B) \cdot P(A)P(C) = P(A)^2 P(B)P(C)$。
等式要求：
$P(ABC) = P(A)^2 P(B)P(C).$
但根据相互独立的定义，应为$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$，因此需$P(A)=1$或$P(A)=0$，仅在特殊情况下成立，故选项C不成立。

选项D：A∪B与A∪C独立

若A∪B与A∪C独立，则：
$P((A \cup B) \cap (A \cup C)) = P(A \cup B)P(A \cup C).$
展开左边：
$(A \cup B) \cap (A \cup C) = A \cup (B \cap C).$
因此等式变为：
$P(A \cup (B \cap C)) = P(A \cup B)P(A \cup C).$
该条件涉及多个事件的并集与交集，无法直接推出$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$，故选项D不成立。