题目
若X~N(0,1),则E(x^4)等于?
若X~N(0,1),则E(x^4)等于?
题目解答
答案
这个要用卡方分布 因为Y=X^2~χ2(1) 所以E(x^4)=E(Y^2)=D(Y)+(E(Y))^2=2+1=3
解析
步骤 1：确定X的分布
X~N(0,1)表示X服从均值为0，方差为1的标准正态分布。
步骤 2：利用卡方分布的性质
由于X~N(0,1)，则Y=X^2服从自由度为1的卡方分布，即Y~χ^2(1)。
步骤 3：计算E(Y^2)
E(Y^2)可以通过卡方分布的性质来计算。对于自由度为1的卡方分布，其期望值E(Y)=1，方差D(Y)=2。因此，E(Y^2)=D(Y)+(E(Y))^2=2+1=3。
步骤 4：得出E(x^4)
由于Y=X^2，所以E(x^4)=E(Y^2)=3。
X~N(0,1)表示X服从均值为0，方差为1的标准正态分布。
步骤 2：利用卡方分布的性质
由于X~N(0,1)，则Y=X^2服从自由度为1的卡方分布，即Y~χ^2(1)。
步骤 3：计算E(Y^2)
E(Y^2)可以通过卡方分布的性质来计算。对于自由度为1的卡方分布，其期望值E(Y)=1，方差D(Y)=2。因此，E(Y^2)=D(Y)+(E(Y))^2=2+1=3。
步骤 4：得出E(x^4)
由于Y=X^2，所以E(x^4)=E(Y^2)=3。