题目
进行10次独立测试，测得零件直径（mm）的样本观测值为：5.21 4.77 5.64 5.93 5.37 4.93 5.56 5.45 5.39 5.08设零件直径服从正态分布,则零件直径的均值的置信水平为0.95的置信区间为________。()
进行10次独立测试，测得零件直径（mm）的样本观测值为：
5.21 4.77 5.64 5.93 5.37 4.93 5.56 5.45 5.39 5.08
设零件直径服从正态分布
,则零件直径的均值
的置信水平为0.95的置信区间为________。(
)
题目解答
答案
（5.09，5.58）
解析
步骤 1：计算样本均值
首先，计算样本均值$\bar{x}$。样本均值是所有观测值的平均值，计算公式为$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$，其中$n$是样本数量，$x_i$是第$i$个观测值。
步骤 2：计算样本标准差
计算样本标准差$s$。样本标准差是观测值与样本均值之间差异的度量，计算公式为$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$。
步骤 3：计算置信区间
根据题目，零件直径服从正态分布$V(\mu {0}^{2})$，且已知置信水平为0.95，自由度为$n-1=9$，查表得到$t_{0.025}(9)=2.26$。置信区间计算公式为$\bar{x} \pm t_{\alpha/2}(n-1) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$，其中$\alpha$是显著性水平，$t_{\alpha/2}(n-1)$是自由度为$n-1$，显著性水平为$\alpha/2$的t分布的临界值。
首先，计算样本均值$\bar{x}$。样本均值是所有观测值的平均值，计算公式为$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$，其中$n$是样本数量，$x_i$是第$i$个观测值。
步骤 2：计算样本标准差
计算样本标准差$s$。样本标准差是观测值与样本均值之间差异的度量，计算公式为$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$。
步骤 3：计算置信区间
根据题目，零件直径服从正态分布$V(\mu {0}^{2})$，且已知置信水平为0.95，自由度为$n-1=9$，查表得到$t_{0.025}(9)=2.26$。置信区间计算公式为$\bar{x} \pm t_{\alpha/2}(n-1) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$，其中$\alpha$是显著性水平，$t_{\alpha/2}(n-1)$是自由度为$n-1$，显著性水平为$\alpha/2$的t分布的临界值。