题目
设approx N(0.5,4),则approx N(0.5,4),approx N(0.5,4)A 0 . 975 B 0 . 383 C 0 . 6915D 0. 6274
设
,则
,
A 0 . 975
B 0 . 383
C 0 . 6915
D 0. 6274
题目解答
答案
题目已知,则
根据正态分布的性质：若
,则
故可得：
故本题答案选D
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
题目已知$X\sim N(0.5,4)$，即$X$服从均值为$0.5$，方差为$4$的正态分布。因此，$X$的均值$\mu=0.5$，标准差$\sigma=\sqrt{4}=2$。
步骤 2：将不等式转化为标准正态分布
根据正态分布的性质，若$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，则$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。题目要求的是$P(|x+0.5|\leqslant 2)$，即$P(-2\leqslant x+0.5\leqslant 2)$。将$x+0.5$标准化，得到$P(-2\leqslant x+0.5\leqslant 2)=P(\frac{-2-0.5}{2}\leqslant \frac{x-0.5}{2}\leqslant \frac{2-0.5}{2})$。
步骤 3：计算概率
根据步骤2，$P(\frac{-2-0.5}{2}\leqslant \frac{x-0.5}{2}\leqslant \frac{2-0.5}{2})=P(-1.25\leqslant Z\leqslant 0.75)$。根据标准正态分布表，$P(Z\leqslant 0.75)=0.7734$，$P(Z\leqslant -1.25)=1-P(Z\leqslant 1.25)=1-0.8944=0.1056$。因此，$P(-1.25\leqslant Z\leqslant 0.75)=P(Z\leqslant 0.75)-P(Z\leqslant -1.25)=0.7734-0.1056=0.6678$。
题目已知$X\sim N(0.5,4)$，即$X$服从均值为$0.5$，方差为$4$的正态分布。因此，$X$的均值$\mu=0.5$，标准差$\sigma=\sqrt{4}=2$。
步骤 2：将不等式转化为标准正态分布
根据正态分布的性质，若$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，则$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。题目要求的是$P(|x+0.5|\leqslant 2)$，即$P(-2\leqslant x+0.5\leqslant 2)$。将$x+0.5$标准化，得到$P(-2\leqslant x+0.5\leqslant 2)=P(\frac{-2-0.5}{2}\leqslant \frac{x-0.5}{2}\leqslant \frac{2-0.5}{2})$。
步骤 3：计算概率
根据步骤2，$P(\frac{-2-0.5}{2}\leqslant \frac{x-0.5}{2}\leqslant \frac{2-0.5}{2})=P(-1.25\leqslant Z\leqslant 0.75)$。根据标准正态分布表，$P(Z\leqslant 0.75)=0.7734$，$P(Z\leqslant -1.25)=1-P(Z\leqslant 1.25)=1-0.8944=0.1056$。因此，$P(-1.25\leqslant Z\leqslant 0.75)=P(Z\leqslant 0.75)-P(Z\leqslant -1.25)=0.7734-0.1056=0.6678$。