各观察值同乘以一个不等于0的常数后，不变的是（）A. 均数B. 标准差C. 几何均数D. 中位数E. 变异系数

本题考查的是统计学中不同统计指标在数据同乘以一个非零常数时的变化情况。解题思路是分别分析每个选项所代表的统计指标在数据同乘以一个非零常数 $c$ 后的变化。

设原始数据为 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，均数为 $\bar{x}$，标准差为 $s$，几何均数为 $G$，中位数为 $M$，变异系数为 $CV$。

选项A：均数

原始数据的均数 $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_i$。
当各观察值同乘以一个不等于0的常数 $c$ 后，新数据为 $cx_1,cx_2,\cdots,cx_n$，新均数 $\bar{y}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(cx_i)=c\cdot\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_i = c\bar{x}$。
均数变为原来的 $c$ 倍，所以均数发生了变化。

选项B：标准差

原始数据的标准差 $s = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$。
新数据 $cx_1,cx_2,\cdots,cx_n$ 的新均数为 $c\bar{x}$，新标准差 $s_y=\sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(cx_i - c\bar{x})^2}=\sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}c^2(x_i - \bar{x})^2}=|c|\sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}=|c|s$。
标准差变为原来的 $|c|$ 倍，所以标准差发生了变化。

选项C：几何均数

原始数据的几何均数 $G=\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}$。
新数据 $cx_1,cx_2,\cdots,cx_n$ 的新几何均数 $G_y=\sqrt[n]{(cx_1)(cx_2)\cdots(cx_n)}=\sqrt[n]{c^n\cdot x_1x_2\cdots x_n}=c\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}=cG$。
几何均数变为原来的 $c$ 倍，所以几何均数发生了变化。

选项D：中位数

中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数值（如果数据个数为奇数）或中间两个数的平均值（如果数据个数为偶数）。
当各观察值同乘以一个不等于0的常数 $c$ 后，数据的排序顺序不变，但数值大小变为原来的 $c$ 倍，所以中位数也变为原来的 $c$ 倍，中位数发生了变化。

选项E：变异系数

变异系数 $CV=\frac{s}{\bar{x}}$。
新数据的标准差为 $|c|s$，新均数为 $c\bar{x}$，新变异系数 $CV_y=\frac{|c|s}{c\bar{x}}$。
当 $c>0$ 时，$CV_y=\frac{c s}{c\bar{x}}=\frac{s}{\bar{x}} = CV$；当 $c<0$ 时，$CV_y=\frac{-c s}{c\bar{x}}=\frac{s}{\bar{x}} = CV$。
所以变异系数不变。