题目
对随机变量，如果，则切比雪夫不等式不成立，因为，这与概率的性质不符。（）A.正确B.错误
对随机变量
，如果
，则切比雪夫不等式不成立，因为
，这与概率的性质不符。（）
A.正确
B.错误
题目解答
答案
由题意得，随机变量，如果，根据切比雪夫不等式的应用得，，符合概率性质，故选项是B。
解析
步骤 1：理解切比雪夫不等式
切比雪夫不等式指出，对于任意随机变量X，其期望值为EX，方差为DX，对于任意正数ε，有$P(|X-EX|\geqslant \varepsilon)\leqslant \dfrac {DX}{{\varepsilon }^{2}}$。这个不等式给出了随机变量偏离其期望值的概率的上限。
步骤 2：分析DX=0的情况
当DX=0时，意味着随机变量X的方差为0，即X是一个常数。因此，X的取值总是等于其期望值EX，即$P(X=EX)=1$。这表明随机变量X的取值与期望值的偏差为0，即$P(|X-EX|\geqslant \varepsilon)=0$，对于任意正数ε。
步骤 3：验证切比雪夫不等式
将DX=0代入切比雪夫不等式，得到$P(|X-EX|\geqslant \varepsilon)\leqslant \dfrac {0}{{\varepsilon }^{2}}=0$。这与概率的性质一致，因为概率值为0表示事件几乎不可能发生，这与X是一个常数的事实相符。
切比雪夫不等式指出，对于任意随机变量X，其期望值为EX，方差为DX，对于任意正数ε，有$P(|X-EX|\geqslant \varepsilon)\leqslant \dfrac {DX}{{\varepsilon }^{2}}$。这个不等式给出了随机变量偏离其期望值的概率的上限。
步骤 2：分析DX=0的情况
当DX=0时，意味着随机变量X的方差为0，即X是一个常数。因此，X的取值总是等于其期望值EX，即$P(X=EX)=1$。这表明随机变量X的取值与期望值的偏差为0，即$P(|X-EX|\geqslant \varepsilon)=0$，对于任意正数ε。
步骤 3：验证切比雪夫不等式
将DX=0代入切比雪夫不等式，得到$P(|X-EX|\geqslant \varepsilon)\leqslant \dfrac {0}{{\varepsilon }^{2}}=0$。这与概率的性质一致，因为概率值为0表示事件几乎不可能发生，这与X是一个常数的事实相符。