下列说法正确的是( ）。A. 无穷小是一个很小、很小的数。B. 无穷小是以零为极限的变量。C. 无穷大是一个很大、很大的数。D. 无穷小量的倒数是无穷大量。

考查要点：本题主要考查对无穷小和无穷大概念的理解，以及它们的相互关系。

解题核心思路：

1. 无穷小的本质是以零为极限的变量，而非固定的小数；
2. 无穷大的本质是绝对值超过任意正数的变量，而非固定的大数；
3. 无穷小量的倒数是否为无穷大量需注意符号问题，但通常默认讨论绝对值意义下的无穷大。

破题关键点：

• 明确区分“变量”与“固定数”的概念；
• 注意无穷小量的符号对倒数的影响。

选项分析

A. 无穷小是一个很小、很小的数。

错误。无穷小是变量，而非固定的小数。它描述的是变量在变化过程中无限接近零的趋势，而非一个具体的“很小”的数值。

B. 无穷小是以零为极限的变量。

正确。根据定义，若变量在变化过程中无限接近零，则称为无穷小量。因此，无穷小的本质是极限为零的变量。

C. 无穷大是一个很大、很大的数。

错误。无穷大同样是变量，描述的是变量在变化过程中绝对值无限增大的趋势，而非一个固定的“很大”的数值。

D. 无穷小量的倒数是无穷大量。

正确。若无穷小量为正且趋近于零，则其倒数为正无穷大；若无穷小量为负且趋近于零，则其倒数为负无穷大。在不考虑符号的情况下，无穷小量的倒数是无穷大量（绝对值意义下）。