题目
某次比赛报名参赛者有213人,但实际参赛人数不足200。主办方安排车辆时,每5人坐一辆车,最后多2人;安排就餐时,每8人坐一桌,最后多7人;分组比赛时,每7人一组,最后多6人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内?( )A. 低于20%B. 20%~25%之间C. 25%~30%之间D. 高于30%
某次比赛报名参赛者有213人,但实际参赛人数不足200。主办方安排车辆时,每5人坐一辆车,最后多2人;安排就餐时,每8人坐一桌,最后多7人;分组比赛时,每7人一组,最后多6人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内?( )
A. 低于20%
B. 20%~25%之间
C. 25%~30%之间
D. 高于30%
题目解答
答案
B. 20%~25%之间
解析
步骤 1:确定实际参赛人数
根据题意,实际参赛人数需要满足以下条件:
- 每5人坐一辆车,最后多2人,即实际参赛人数除以5余2。
- 每8人坐一桌,最后多7人,即实际参赛人数除以8余7。
- 每7人一组,最后多6人,即实际参赛人数除以7余6。
- 实际参赛人数不足200人。
步骤 2:寻找符合条件的实际参赛人数
首先,我们找到满足上述条件的最小正整数。根据中国剩余定理,我们可以找到满足条件的最小正整数。但这里我们可以通过枚举法找到符合条件的数。
- 从168开始,因为168是7和8的公倍数,减去1后满足除以7余6,除以8余7。
- 检查168-1=167是否满足除以5余2,167÷5=33余2,满足条件。
- 因此,实际参赛人数为167人。
步骤 3:计算未参赛人数
报名参赛者有213人,实际参赛人数为167人,未参赛人数为213-167=46人。
步骤 4:计算未参赛人数占报名人数的比重
未参赛人数占报名人数的比重为46/213×100%≈21.6%。
根据题意,实际参赛人数需要满足以下条件:
- 每5人坐一辆车,最后多2人,即实际参赛人数除以5余2。
- 每8人坐一桌,最后多7人,即实际参赛人数除以8余7。
- 每7人一组,最后多6人,即实际参赛人数除以7余6。
- 实际参赛人数不足200人。
步骤 2:寻找符合条件的实际参赛人数
首先,我们找到满足上述条件的最小正整数。根据中国剩余定理,我们可以找到满足条件的最小正整数。但这里我们可以通过枚举法找到符合条件的数。
- 从168开始,因为168是7和8的公倍数,减去1后满足除以7余6,除以8余7。
- 检查168-1=167是否满足除以5余2,167÷5=33余2,满足条件。
- 因此,实际参赛人数为167人。
步骤 3:计算未参赛人数
报名参赛者有213人,实际参赛人数为167人,未参赛人数为213-167=46人。
步骤 4:计算未参赛人数占报名人数的比重
未参赛人数占报名人数的比重为46/213×100%≈21.6%。