题目
某次比赛报名参赛者有213人，但实际参赛人数不足200。主办方安排车辆时，每5人坐一辆车，最后多2人；安排就餐时，每8人坐一桌，最后多7人；分组比赛时，每7人一组，最后多6人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内？（ ）A. 低于20%B. 20%～25%之间C. 25%～30%之间D. 高于30%
某次比赛报名参赛者有213人，但实际参赛人数不足200。主办方安排车辆时，每5人坐一辆车，最后多2人；安排就餐时，每8人坐一桌，最后多7人；分组比赛时，每7人一组，最后多6人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内？（ ）
- A. 低于20%
- B. 20%～25%之间
- C. 25%～30%之间
- D. 高于30%
题目解答
答案
解：【7，8】=56，
200以内56的倍数：56，112，168；
实际参赛可能的人数：56-1=55（人），112-1=111（人），168-1=167（人），
因为：每5人坐一辆车，最后多2人，
所以：当实际参赛的人数为55人时，55÷5=11，此时没有余数，不符合题意；
当实际参赛的人数为111人时，111÷5=22......1，此时余数为1，不符合题意；
当实际参赛的人数为167人时，167÷5=33......2，此时余数为2，符合题意；
即实际参赛的人数为167人。
则：未参赛的人数为：213-167=46（人）
未参赛人数占报名人数的比重：46÷213×100%≈21.6%
因为20%＜21.6%＜25%
所以比重在20%～25%之间。
故选：B。
200以内56的倍数：56，112，168；
实际参赛可能的人数：56-1=55（人），112-1=111（人），168-1=167（人），
因为：每5人坐一辆车，最后多2人，
所以：当实际参赛的人数为55人时，55÷5=11，此时没有余数，不符合题意；
当实际参赛的人数为111人时，111÷5=22......1，此时余数为1，不符合题意；
当实际参赛的人数为167人时，167÷5=33......2，此时余数为2，符合题意；
即实际参赛的人数为167人。
则：未参赛的人数为：213-167=46（人）
未参赛人数占报名人数的比重：46÷213×100%≈21.6%
因为20%＜21.6%＜25%
所以比重在20%～25%之间。
故选：B。
解析
步骤 1：确定实际参赛人数
根据题意，实际参赛人数需要满足以下条件：
- 每5人坐一辆车，最后多2人，即实际参赛人数除以5余2。
- 每8人坐一桌，最后多7人，即实际参赛人数除以8余7。
- 每7人一组，最后多6人，即实际参赛人数除以7余6。
- 实际参赛人数不足200人。
步骤 2：寻找符合条件的实际参赛人数
首先，我们找到满足上述条件的最小正整数。根据中国剩余定理，我们可以找到满足条件的最小正整数。但这里我们可以通过枚举法找到符合条件的数。
- 从168开始，因为168是7和8的公倍数，减去1后满足除以7余6，除以8余7。
- 检查168-1=167是否满足除以5余2，167÷5=33余2，满足条件。
- 因此，实际参赛人数为167人。
步骤 3：计算未参赛人数
报名参赛者有213人，实际参赛人数为167人，未参赛人数为213-167=46人。
步骤 4：计算未参赛人数占报名人数的比重
未参赛人数占报名人数的比重为46/213×100%≈21.6%。
根据题意，实际参赛人数需要满足以下条件：
- 每5人坐一辆车，最后多2人，即实际参赛人数除以5余2。
- 每8人坐一桌，最后多7人，即实际参赛人数除以8余7。
- 每7人一组，最后多6人，即实际参赛人数除以7余6。
- 实际参赛人数不足200人。
步骤 2：寻找符合条件的实际参赛人数
首先，我们找到满足上述条件的最小正整数。根据中国剩余定理，我们可以找到满足条件的最小正整数。但这里我们可以通过枚举法找到符合条件的数。
- 从168开始，因为168是7和8的公倍数，减去1后满足除以7余6，除以8余7。
- 检查168-1=167是否满足除以5余2，167÷5=33余2，满足条件。
- 因此，实际参赛人数为167人。
步骤 3：计算未参赛人数
报名参赛者有213人，实际参赛人数为167人，未参赛人数为213-167=46人。
步骤 4：计算未参赛人数占报名人数的比重
未参赛人数占报名人数的比重为46/213×100%≈21.6%。