15.多选题设函数f(x)=lnx，当xto（ ）时，f(x)是正无穷大量；当xto（ ）时，f(x)是负无穷大量.A. +inftyB. inftyC. 0^+D. 0

本题考查对数函数的极限性质，解题思路是根据对数函数$y = \ln x$的单调性和定义域，分别分析$x$在不同趋近情况下函数值的变化趋势。

1. 分析当$x\to +\infty$时$f(x)$的极限情况

对数函数$f(x)=\ln x$的定义域为$(0, +\infty)$，且在定义域上单调递增。
当$x$不断增大趋近于$+\infty$时，$\ln x$的值也会不断增大。
根据对数函数的性质，$\lim\limits_{x \to +\infty} \ln x = +\infty$，这意味着当$x\to +\infty$时，$f(x)$是正无穷大量。

2. 分析当$x\to 0^{+}$时$f(x)$的极限情况

$x\to 0^{+}$表示$x$从大于$0$的方向趋近于$0$。
因为对数函数$f(x)=\ln x$在$(0, +\infty)$上单调递增，当$x$越来越接近$0$（且$x\gt{}0$）时，$\ln x$的值会越来越小，趋近于负无穷。
根据对数函数的性质，$\lim\limits_{x \to 0^{+}} \ln x = -\infty$，这意味着当$x\to 0^{+}$时，$f(x)$是负无穷大量。

3. 分析选项B和D

• 选项B：$x\to \infty$表示$x$既趋近于$+\infty$又趋近于$-\infty$，但对数函数$f(x)=\ln x$的定义域是$(0, +\infty)$，$x$不能趋近于$-\infty$，所以该选项不符合要求。
• 选项D：$x\to 0$没有明确是从左侧趋近还是从右侧趋近，而对数函数在$x = 0$处无定义，且只有从右侧趋近$0$（即$x\to 0^{+}$）时才有确定的极限趋势，所以该选项不符合要求。