题目
_______________________......-|||-7.1 利用下面的信息,构建总体均值的置信区间。-|||-(1)总体服从正态分布,已知 =500 ,n=15, overline (x)=8900, 置信水平为95%。-|||-(2)总体不服从正态分布,已知 =500 ,n=35, overline (x)=8900, 置信水平为95%。-|||-(3)总体不服从正态分布,σ未知, =35, overline (x)=8900 ,s=500, 置信水平为90%。-|||-(4)总体不服从正态分布,σ未知, =35, overline (x)=8900 ,s=500, 置信水平为99%。
题目解答
答案
解析
步骤 1：总体服从正态分布，已知σ，n=15，$\overline {x}=8900$，置信水平为95%
根据正态分布的性质，总体均值μ的置信区间为 $\overline {x}\pm Z_{\frac {\alpha }{2}}\times \dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}$，其中 $Z_{\frac {\alpha }{2}}$ 是标准正态分布的分位数，$\alpha =1-0.95=0.05$，$Z_{\frac {\alpha }{2}}=1.96$。
步骤 2：总体不服从正态分布，已知σ，n=35，$\overline {x}=8900$，置信水平为95%
由于总体不服从正态分布，但样本量较大，可以使用中心极限定理，总体均值μ的置信区间为 $\overline {x}\pm Z_{\frac {\alpha }{2}}\times \dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}$，其中 $Z_{\frac {\alpha }{2}}=1.96$。
步骤 3：总体不服从正态分布，σ未知，n=35，$\overline {x}=8900$，s=500，置信水平为90%
由于总体方差未知，但样本量较大，可以使用样本方差s代替总体方差σ，总体均值μ的置信区间为 $\overline {x}\pm Z_{\frac {\alpha }{2}}\times \dfrac {s}{\sqrt {n}}$，其中 $Z_{\frac {\alpha }{2}}=1.645$。
步骤 4：总体不服从正态分布，σ未知，n=35，$\overline {x}=8900$，s=500，置信水平为99%
由于总体方差未知，但样本量较大，可以使用样本方差s代替总体方差σ，总体均值μ的置信区间为 $\overline {x}\pm Z_{\frac {\alpha }{2}}\times \dfrac {s}{\sqrt {n}}$，其中 $Z_{\frac {\alpha }{2}}=2.58$。
根据正态分布的性质，总体均值μ的置信区间为 $\overline {x}\pm Z_{\frac {\alpha }{2}}\times \dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}$，其中 $Z_{\frac {\alpha }{2}}$ 是标准正态分布的分位数，$\alpha =1-0.95=0.05$，$Z_{\frac {\alpha }{2}}=1.96$。
步骤 2：总体不服从正态分布，已知σ，n=35，$\overline {x}=8900$，置信水平为95%
由于总体不服从正态分布，但样本量较大，可以使用中心极限定理，总体均值μ的置信区间为 $\overline {x}\pm Z_{\frac {\alpha }{2}}\times \dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}$，其中 $Z_{\frac {\alpha }{2}}=1.96$。
步骤 3：总体不服从正态分布，σ未知，n=35，$\overline {x}=8900$，s=500，置信水平为90%
由于总体方差未知，但样本量较大，可以使用样本方差s代替总体方差σ，总体均值μ的置信区间为 $\overline {x}\pm Z_{\frac {\alpha }{2}}\times \dfrac {s}{\sqrt {n}}$，其中 $Z_{\frac {\alpha }{2}}=1.645$。
步骤 4：总体不服从正态分布，σ未知，n=35，$\overline {x}=8900$，s=500，置信水平为99%
由于总体方差未知，但样本量较大，可以使用样本方差s代替总体方差σ，总体均值μ的置信区间为 $\overline {x}\pm Z_{\frac {\alpha }{2}}\times \dfrac {s}{\sqrt {n}}$，其中 $Z_{\frac {\alpha }{2}}=2.58$。