五、解答题(9分)某百货商场日销售量服从正态分布,去年日均销售额为53.6(万元),方差为36,今年随机抽查9天,得平均日销售额为57.7(万元).假定方差不变,,问今年日均销售额与去年相比是否显著提高?()

步骤 1：确定假设
- 原假设 \(H_0\)：今年日均销售额与去年相同，即 \(\mu = 53.6\) 万元。
- 备择假设 \(H_1\)：今年日均销售额比去年高，即 \(\mu > 53.6\) 万元。

步骤 2：计算检验统计量
- 已知去年日均销售额 \(\mu_0 = 53.6\) 万元，方差 \(\sigma^2 = 36\)，标准差 \(\sigma = 6\) 万元。
- 今年随机抽查9天，平均日销售额 \(\bar{x} = 57.7\) 万元，样本量 \(n = 9\)。
- 检验统计量 \(Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{57.7 - 53.6}{6 / \sqrt{9}} = \frac{4.1}{2} = 2.05\)。

步骤 3：确定显著性水平和临界值
- 显著性水平 \(\alpha = 0.05\)，单侧检验。
- 查标准正态分布表，得到临界值 \(Z_{0.05} = 1.645\)。

步骤 4：比较检验统计量和临界值
- 检验统计量 \(Z = 2.05\) 大于临界值 \(Z_{0.05} = 1.645\)，因此拒绝原假设 \(H_0\)。

步骤 5：得出结论
- 拒绝原假设 \(H_0\)，接受备择假设 \(H_1\)，即今年日均销售额与去年相比显著提高。