12.(填空题，5.8分)设随机变量X~π(λ)，且P(X≤1)+e^-λ=2P(X=2)，求λ的值____。

设随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布，即 $X \sim \pi(\lambda)$。根据泊松分布的概率质量函数，有：
$P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$
题目条件为 $P(X \leq 1) + e^{-\lambda} = 2P(X = 2)$。代入概率公式得：
$P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = e^{-\lambda} + \lambda e^{-\lambda} = e^{-\lambda}(1 + \lambda)$
$P(X = 2) = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2}$
代入条件方程：
$e^{-\lambda}(1 + \lambda) + e^{-\lambda} = 2 \cdot \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2}$
化简得：
$e^{-\lambda}(2 + \lambda) = \lambda^2 e^{-\lambda}$
两边除以 $e^{-\lambda}$（非零）：
$2 + \lambda = \lambda^2$
解二次方程：
$\lambda^2 - \lambda - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad (\lambda - 2)(\lambda + 1) = 0$
由于 $\lambda > 0$，得 $\lambda = 2$。

答案： $\boxed{2}$