一个数乘以行列式,等于用这个数乘以行列式的每一个元素。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查行列式的数乘性质，即标量乘以行列式时的操作方式。

解题核心思路：明确行列式的数乘定义。关键点在于：数乘行列式时，数仅作用于行列式的一行或一列，而非所有元素。若每个元素都乘以该数，行列式的值会发生不同倍数的变化，与题目描述矛盾。

行列式的数乘性质：
若用数$k$乘以行列式$D$，正确的操作是将$k$乘以行列式中的某一行或某一列，此时行列式的值变为$kD$。
若将数$k$乘以行列式的每一个元素，相当于每一行（或每一列）都乘以$k$，此时行列式的值应为$k^n D$（$n$为行列式的阶数）。

题目辨析：
题目中“一个数乘以行列式等于用这个数乘以行列式的每一个元素”的说法错误。因为数乘行列式时，数仅作用于一行或一列，而非所有元素。若每个元素都乘以数，行列式的值变化倍数与题目隐含的“直接数乘”不同，因此描述不成立。