题目
设随机变量 X sim U(0, 2pi)，则 E(2sin X) = ________。
设随机变量 $X \sim U(0, 2\pi)$，则 $E(2\sin X) = \_\_\_\_\_\_\_\_$。
题目解答
答案
随机变量 $X \sim U(0, 2\pi)$，其概率密度函数为 $f(x) = \frac{1}{2\pi}$（$0 < x < 2\pi$），其余为0。
求 $E(2\sin X)$：
\[
E(2\sin X) = \int_{0}^{2\pi} 2\sin x \cdot \frac{1}{2\pi} \, dx = \frac{1}{\pi} \int_{0}^{2\pi} \sin x \, dx
\]
计算积分：
\[
\int_{0}^{2\pi} \sin x \, dx = \left[ -\cos x \right]_{0}^{2\pi} = -\cos(2\pi) + \cos(0) = -1 + 1 = 0
\]
因此，$E(2\sin X) = \frac{1}{\pi} \times 0 = 0$。
答案：$\boxed{0}$