题目
从标准差为 sigma = 5.2的正态总体中，抽取容量为 n = 16的样本，计算得样本均值 overline(x) = 27.56，在显著性水平 a = 0.05下，能否认为总体的均值 mu = 26？ （mu_0.025 = 1.96，mu_0.05 = 1.645 A. 可以B. 无法确定C. 无法确定D. 不可以
$$ 从标准差为 $\sigma = 5.2$的正态总体中，抽取容量为 $n = 16$的样本，计算得样本均值 $\overline{x}\ \ = 27.56$，在显著性水平 $a = 0.05$下，能否认为总体的均值 $\mu = 26$？ $$
$$ （$\mu\_0.025\ \ = 1.96$，$\mu\_0.05\ \ = 1.645$ $$
- A. 可以
- B. 无法确定
- C. 无法确定
- D. 不可以
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：确定检验类型
由于总体标准差已知，且样本容量较小，因此使用Z检验来检验总体均值。
步骤 2：计算检验统计量
检验统计量Z的计算公式为：$Z = \frac{\overline{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$，其中$\overline{x}$是样本均值，$\mu$是总体均值，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
将已知数值代入公式，得到：$Z = \frac{27.56 - 26}{5.2 / \sqrt{16}} = \frac{1.56}{1.3} = 1.2$。
步骤 3：确定临界值
在显著性水平$a = 0.05$下，双侧检验的临界值为$\pm 1.96$。
步骤 4：比较检验统计量与临界值
由于$1.2$小于$1.96$，因此检验统计量落在接受域内，不能拒绝原假设。
由于总体标准差已知，且样本容量较小，因此使用Z检验来检验总体均值。
步骤 2：计算检验统计量
检验统计量Z的计算公式为：$Z = \frac{\overline{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$，其中$\overline{x}$是样本均值，$\mu$是总体均值，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
将已知数值代入公式，得到：$Z = \frac{27.56 - 26}{5.2 / \sqrt{16}} = \frac{1.56}{1.3} = 1.2$。
步骤 3：确定临界值
在显著性水平$a = 0.05$下，双侧检验的临界值为$\pm 1.96$。
步骤 4：比较检验统计量与临界值
由于$1.2$小于$1.96$，因此检验统计量落在接受域内，不能拒绝原假设。