有一种零件，要求其使用寿命不得低于1000h，现抽取25件，测得其均值950h，已知该种零件寿命服从正态分布，且已知σ=100，问在α=0.05下，这批元件合格否？

本题考查正态总体均值的假设检验，解题思路如下：

1. 提出假设：根据题目要求，确定原假设 $H_0$ 和备择假设 $H_1$。原假设 $H_0$ 通常是我们想要检验是否成立的假设，备择假设 $H_1$ 是当原假设不成立时的另一种情况。本题中，要求零件使用寿命不得低于 $1000h$，所以原假设 $H_0:\mu\geq1000$，备择假设 $H_1:\mu < 1000$。
2. 选择检验统计量：由于总体服从正态分布且总体标准差 $\sigma$ 已知，根据正态分布的性质，我们使用 $Z$ 检验统计量，其公式为 $Z=\frac{\overline{X}-\mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是原假设中的总体均值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。
3. 确定拒绝域：给定显著性水平 $\alpha = 0.05$，本题是单侧检验（因为备择假设是 $\mu < 1000$），查标准正态分布表可得临界值 $z_{\alpha}=z_{0.05} = 1.645$，拒绝域为 $Z < -z_{\alpha}=-1.645$。
4. 计算检验统计量的值：已知样本均值 $\overline{X} = 950$，$\mu_0 = 1000$，$\sigma = 100$，样本容量 $n = 25$，将这些值代入 $Z$ 检验统计量公式可得：
   $\begin{align*}Z&=\frac{\overline{X}-\mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\\&=\frac{950 - 1000}{\frac{100}{\sqrt{25}}}\\&=\frac{-50}{\frac{100}{5}}\\&=\frac{-50}{20}\\&=-2.5\end{align*}$
5. 做出决策：比较计算得到的 $Z$ 值和拒绝域。因为 $Z=-2.5 < -1.645$，所以 $Z$ 的观察值落在拒绝域内，故应拒绝原假设 $H_0$，即认为这批元件不合格。