题目
判断题(共6题,12.0分)23.(2.0分)若矩阵X为可逆矩阵,且AX=B,可知矩阵B可由A经过行一系列行初等变换得到。(2.0)A 对B 错
判断题(共6题,12.0分)
23.(2.0分)若矩阵X为可逆矩阵,且AX=B,可知矩阵B可由A经过行一系列行初等变换得到。
(2.0)
A 对
B 错
题目解答
答案
根据题意,矩阵 $X$ 可逆,且满足 $AX = B$。由于 $X$ 可逆,存在初等矩阵 $E_1, E_2, \dots, E_k$,使得 $X = E_1 E_2 \cdots E_k$。因此,$B = AX = A(E_1 E_2 \cdots E_k)$。这表明矩阵 $B$ 可以通过将 $A$ 左乘一系列初等矩阵得到,即对 $A$ 进行一系列行初等变换后得到 $B$。
因此,题目中的说法是正确的。
答案:A 对