(3)设总体 sim N(mu ,(sigma )^2), 其中σ^2未知,X为样本均值,S^2为样本方差,样本容量-|||-为n.对于假设检验问题: _(0):mu leqslant 1, _(1):mu gt 1, 若取得显著性水平 alpha =0.05, 则其拒绝域-|||-为 () .-|||-(A) |overrightarrow (X)-1|gt (Z)_(0.05)dfrac (sigma )(sqrt {n)}; (B) overline (X)gt 1+dfrac (S)(sqrt {n)}(t)_(0.05)(n-1);-|||-(C) |overrightarrow (X)-1|gt dfrac (S)(sqrt {n)}(t)_(0.05)(n-1); (D) overline (X)lt 1-dfrac (S)(sqrt {n)}(t)_(0.05)(n-1).

考查要点：本题主要考查假设检验中总体均值的右侧检验，重点在于检验统计量的选择及拒绝域的形式，尤其当总体方差未知时的应用。

解题核心思路：

1. 判断检验类型：原假设为$H_0: \mu \leqslant 1$，备择假设为$H_1: \mu > 1$，属于右侧检验。
2. 确定检验统计量：由于总体方差$\sigma^2$未知，需用样本方差$S^2$代替$\sigma^2$，此时检验统计量服从t分布。
3. 构建拒绝域：根据右侧检验的特点，拒绝域应为检验统计量大于临界值$t_{0.05}(n-1)$，并转化为样本均值$\overline{X}$的表达式。

破题关键点：

• 区分Z检验与t检验：$\sigma^2$未知时必须使用t检验。
• 单侧与双侧检验的拒绝域形式：右侧检验的拒绝域为单侧。

步骤1：确定检验类型与统计量

• 假设形式：$H_0: \mu \leqslant 1$ vs $H_1: \mu > 1$，属于右侧检验。
• 总体方差未知，因此检验统计量为：
  $t = \frac{\overline{X} - 1}{S / \sqrt{n}} \sim t(n-1)$

步骤2：构建拒绝域

• 显著性水平$\alpha = 0.05$，查t分布表得临界值$t_{0.05}(n-1)$。
• 拒绝条件：当$t > t_{0.05}(n-1)$时拒绝$H_0$。
• 转化为$\overline{X}$的表达式：
  $\frac{\overline{X} - 1}{S / \sqrt{n}} > t_{0.05}(n-1) \quad \Rightarrow \quad \overline{X} > 1 + \frac{S}{\sqrt{n}} t_{0.05}(n-1)$

步骤3：匹配选项

• 选项B的表达式$\overline{X} > 1 + \frac{S}{\sqrt{n}} t_{0.05}(n-1)$与推导结果一致，故正确。