题目
(3)设总体 sim N(mu ,(sigma )^2), 其中σ^2未知,X为样本均值,S^2为样本方差,样本容量-|||-为n.对于假设检验问题: _(0):mu leqslant 1, _(1):mu gt 1, 若取得显著性水平 alpha =0.05, 则其拒绝域-|||-为 () .-|||-(A) |overrightarrow (X)-1|gt (Z)_(0.05)dfrac (sigma )(sqrt {n)}; (B) overline (X)gt 1+dfrac (S)(sqrt {n)}(t)_(0.05)(n-1);-|||-(C) |overrightarrow (X)-1|gt dfrac (S)(sqrt {n)}(t)_(0.05)(n-1); (D) overline (X)lt 1-dfrac (S)(sqrt {n)}(t)_(0.05)(n-1).
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定检验统计量
由于总体方差 $\sigma^2$ 未知，因此使用样本方差 $S^2$ 作为估计值。检验统计量为 $t$ 统计量，即 $t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}}$，其中 $\mu_0 = 1$。
步骤 2：确定拒绝域
对于单侧检验 ${H}_{0}:\mu \leqslant 1$ ,${H}_{1}:\mu \gt 1$，拒绝域为 $t > t_{0.05}(n-1)$。因此，拒绝域为 $\overline{X} - 1 > t_{0.05}(n-1) \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}$，即 $\overline{X} > 1 + t_{0.05}(n-1) \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}$。
由于总体方差 $\sigma^2$ 未知，因此使用样本方差 $S^2$ 作为估计值。检验统计量为 $t$ 统计量，即 $t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}}$，其中 $\mu_0 = 1$。
步骤 2：确定拒绝域
对于单侧检验 ${H}_{0}:\mu \leqslant 1$ ,${H}_{1}:\mu \gt 1$，拒绝域为 $t > t_{0.05}(n-1)$。因此，拒绝域为 $\overline{X} - 1 > t_{0.05}(n-1) \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}$，即 $\overline{X} > 1 + t_{0.05}(n-1) \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}$。