用比较仪对某尺寸进行了15次等精度测量，测得值如下：20.216，20.213，20.215，20.214，20.215，20.215，20.217，20.216，20.213，20.215，20.216，20.214，20.217，20.215，20.214。假设已消除了定值系统误差，试求其测量结果。

本题主要考察等精度测量中测量结果的计算，涉及算术平均值、标准偏差、算术平均值的标准偏差以及最终测量结果的计算。解题思路如下：

1. 计算算术平均值：算术平均值是所有测量值的总和除以测量次数，它是测量结果的最佳估计值。
   • 已知测量值$x_i$（$i = 1,2,\cdots,15$）分别为$20.216$，$20.213$，$20.215$，$20.214$，$20.215$，$20.215$，$20.217$，$20.216$，$20.213$，$20.215$，$20.216$，$20.214$，$20.217$，$20.215$，$20.214$，测量次数$n = 15$。
   • 根据算术平均值公式$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_i$，可得：
     $\bar{x}=\frac{1}{15}\times(20.216 + 20.213 + 20.215 + 20.214 + 20.215 + 20.215 + 20.217 + 20.216 + 20.213 + 20.215 + 20.216 + 20.214 + 20.217 + 20.215 + 20.214)$
     $=\frac{1}{15}\times303.225 = 20.215\mathrm{mm}$
2. 计算标准偏差：标准偏差反映了测量值的离散程度。
   • 先计算每个测量值与算术平均值的偏差$v_i=x_i - \bar{x}$，然后计算偏差的平方和$\sum_{i = 1}^{n}v_i^2$。
   • 经计算$\sum_{i = 1}^{15}v_i^2 = 22\times10^{-8}\mathrm{mm}^2$（这里$22$是偏差平方和的数值，单位换算后为$22\times10^{-8}\mathrm{mm}^2$）。
   • 根据标准偏差公式$\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}v_i^2}{n - 1}}$，可得：
     $\sigma=\sqrt{\frac{22\times10^{-8}}{15 - 1}}=\sqrt{\frac{22}{14}\times10^{-8}}\approx1.254\times10^{-4}\mathrm{mm}=1.254\mathrm{\mu m}$
3. 计算算术平均值的标准偏差：算术平均值的标准偏差反映了算术平均值的可靠程度。
   • 根据公式$\sigma_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，将$\sigma = 1.254\times10^{-4}\mathrm{mm}$，$n = 15$代入可得：
     $\sigma_{\bar{x}}=\frac{1.254\times10^{-4}}{\sqrt{15}}\approx0.324\times10^{-4}\mathrm{mm}=0.324\mathrm{\mu m}$
4. 确定测量结果：测量结果通常表示为算术平均值加上或减去一定的不确定度。
   • 一般取$3$倍的算术平均值的标准偏差作为测量的不确定度$\Delta = 3\sigma_{\bar{x}}$。
   • $\Delta = 3\times0.324\mathrm{\mu m}=0.972\mathrm{\mu m}\approx1\mathrm{\mu m}=0.001\mathrm{mm}$
   • 所以测量结果$Q = (\bar{x}\pm\Delta)\mathrm{mm}=(20.215\pm0.001)\mathrm{mm}$