题目
已知D(X)=4，D(Y)=1，X与Y的相关系数为0.6，则COV(X,Y)=________.(答案写小数)
已知D(X)=4，D(Y)=1，X与Y的相关系数为0.6，则COV(X,Y)=________.(答案写小数)
题目解答
答案
1.2
解析
步骤 1：理解相关系数的定义
相关系数ρ(X,Y)定义为协方差COV(X,Y)除以X和Y的标准差的乘积，即ρ(X,Y) = COV(X,Y) / (σ_X * σ_Y)。其中，σ_X和σ_Y分别是X和Y的标准差。
步骤 2：计算标准差
由于D(X) = 4，D(Y) = 1，标准差σ_X = √D(X) = √4 = 2，σ_Y = √D(Y) = √1 = 1。
步骤 3：计算协方差
根据相关系数的定义，COV(X,Y) = ρ(X,Y) * σ_X * σ_Y。将已知值代入，得到COV(X,Y) = 0.6 * 2 * 1 = 1.2。
相关系数ρ(X,Y)定义为协方差COV(X,Y)除以X和Y的标准差的乘积，即ρ(X,Y) = COV(X,Y) / (σ_X * σ_Y)。其中，σ_X和σ_Y分别是X和Y的标准差。
步骤 2：计算标准差
由于D(X) = 4，D(Y) = 1，标准差σ_X = √D(X) = √4 = 2，σ_Y = √D(Y) = √1 = 1。
步骤 3：计算协方差
根据相关系数的定义，COV(X,Y) = ρ(X,Y) * σ_X * σ_Y。将已知值代入，得到COV(X,Y) = 0.6 * 2 * 1 = 1.2。