设总体X~N(μ，σ^2)(σ^2已知)则在给定样本容量n及置信度1-α的情况下，未知参数μ的置信区间长度随着样本均值widehat(X)的增加而(      )A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定增或减

考查要点：本题主要考查置信区间长度的影响因素，需要理解置信区间公式的结构及其各组成部分的含义。

解题核心思路：
置信区间长度的计算公式中，样本均值$\widehat{X}$仅影响区间的中心位置，而不影响区间的长度。关键在于分析公式中与长度相关的参数是否包含$\widehat{X}$。

破题关键点：

1. 明确置信区间公式为$\widehat{X} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中长度为$2 \cdot z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
2. 观察公式可知，长度由置信水平$1-\alpha$（决定$z_{\alpha/2}$）、总体方差$\sigma^2$、样本容量$n$共同决定，与$\widehat{X}$无关。

对于总体$X \sim N(\mu, \sigma^2)$且$\sigma^2$已知的情况，参数$\mu$的置信区间公式为：
$\widehat{X} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
其中：

• $\widehat{X}$是样本均值，决定区间的中心位置；
• $z_{\alpha/2}$是标准正态分布的临界值，由置信水平$1-\alpha$决定；
• $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$是标准误差，反映估计的精度。

置信区间长度为：
$2 \cdot z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
该长度仅与置信水平、总体方差、样本容量相关，而与$\widehat{X}$无关。因此，无论$\widehat{X}$如何变化，只要$n$、$\sigma^2$和$1-\alpha$不变，置信区间长度始终不变。