题目
下面所列的概率性质中正确是(). bigcircA. 对任一事件A,有 0≤P(A)≤1.B. 对于任意两个事件A,B,有 P(A-B)=P(A)-P(B).C. 对于任意两个事件A,B,有 P(A+B)=P(A)+P(B).D. 对于任意两个事件A,B,有 P(AB)=P(A)P(B).
下面所列的概率性质中正确是(). $\bigcirc$
A. 对任一事件A,有 0≤P(A)≤1.
B. 对于任意两个事件A,B,有 P(A-B)=P(A)-P(B).
C. 对于任意两个事件A,B,有 P(A+B)=P(A)+P(B).
D. 对于任意两个事件A,B,有 P(AB)=P(A)P(B).
题目解答
答案
A. 对任一事件A,有 0≤P(A)≤1.
解析
本题考查概率的基本性质,解题思路是根据概率概率的基本定义和性质,对每个选项逐一逐一进行分析判断。
- 选项A:
根据概率的基本定义,对于任一事件$A$,其发生的概率$P(A)$是介于$0$和$1$之间的一个数值,即$0\leq P(A)\leq1$。当$P(A)=0$时,表示事件$A$为不可能事件;当$P(A)=1$时事件$A$为必然事件。所以选项A选项正确。 - 选项B:
根据概率的减法公式,对于任意两个事件$A$,$B$B),有$P(A - B)=P(A)-P(AB)$。只有当$B\subseteq A$(即$AB = B$)时,才有$P(A - B)=P(A)-P(B)$。所以一般情况下$AB),有\(P(A - B)=P(A)-P(B)$不成立,B选项错误。 - 选项C:
根据概率的加法公式,对于任意两个事件$A$,$B$,有$P(A + B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。只有当$A$与$B$互斥(即$AB=\varnothing$)时,才有$P(A + B)=P(A)+P(B)$。所以一般情况下$P(A + B)=P(A)+P(B)$不成立,C选项错误。 - **选项D:
根据概率的乘法公式,对于任意两个事件$A$,$B$,有$P(AB)=P(A)P(B|A)$(其中$P(B|A)$表示在$A$发生的条件下$B$发生的概率)。只有当$AB)相互独立时,才有\(P(AB)=P(A)P(B)$。所以一般情况下$P(AB)=P(A)P(B)$不成立,D选项错误。