题目
一种产品需要人工组装,现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好,随机抽取15个工人,让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量(单位:个):方法A方法B方法C164129125167130126168129126165130127170131126165130128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125(1) 你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣?(2) 如果让你选择一种方法,你会作出怎样的选择?试说明理由。
一种产品需要人工组装,现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好,随机抽取15个工人,让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量(单位:个):
方法A | 方法B | 方法C |
164 | 129 | 125 |
167 | 130 | 126 |
168 | 129 | 126 |
165 | 130 | 127 |
170 | 131 | 126 |
165 | 130 | 128 |
164 | 129 | 127 |
168 | 127 | 126 |
164 | 128 | 127 |
162 | 128 | 127 |
163 | 127 | 125 |
166 | 128 | 126 |
167 | 128 | 116 |
166 | 125 | 126 |
165 | 132 | 125 |
(1) 你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣?
(2) 如果让你选择一种方法,你会作出怎样的选择?试说明理由。
题目解答
答案
解:(1)下表给计算出这三种组装方法的一些主要描述统计量:
方法A | 方法B | 方法C | |||
平均 | 165.6 | 平均 | 128.73 | 平均 | 125.53 |
中位数 | 165 | 中位数 | 129 | 中位数 | 126 |
众数 | 164 | 众数 | 128 | 众数 | 126 |
标准偏差 | 2.13 | 标准偏差 | 1.75 | 标准偏差 | 2.77 |
极差 | 8 | 极差 | 7 | 极差 | 12 |
最小值 | 162 | 最小值 | 125 | 最小值 | 116 |
最大值 | 170 | 最大值 | 132 | 最大值 | 128 |
评价优劣应根据离散系数,据上得:
方法A的离散系数VA=
=0.0129,
=0.0129,方法B的离散系数VB=
=0.0136,
=0.0136,方法C的离散系数VC=
=0.0221;
=0.0221;对比可见,方法A的离散系数最低,说明方法A最优。
(2)我会选择方法A,因为方法A的平均产量最高而离散系数最低,说明方法A的产量高且稳定,有推广意义。
解析
步骤 1:计算描述统计量
首先,我们需要计算每种组装方法的描述统计量,包括平均值、中位数、众数、标准偏差、极差、最小值和最大值。这些统计量可以帮助我们了解每种方法的中心趋势和离散程度。
步骤 2:计算离散系数
离散系数是标准偏差与平均值的比值,用于比较不同数据集的离散程度。离散系数越小,说明数据的离散程度越小,方法越稳定。
步骤 3:比较离散系数
比较三种方法的离散系数,选择离散系数最小的方法,因为这说明该方法的产量高且稳定。
步骤 4:选择最优方法
根据离散系数的比较结果,选择最优的组装方法。
首先,我们需要计算每种组装方法的描述统计量,包括平均值、中位数、众数、标准偏差、极差、最小值和最大值。这些统计量可以帮助我们了解每种方法的中心趋势和离散程度。
步骤 2:计算离散系数
离散系数是标准偏差与平均值的比值,用于比较不同数据集的离散程度。离散系数越小,说明数据的离散程度越小,方法越稳定。
步骤 3:比较离散系数
比较三种方法的离散系数,选择离散系数最小的方法,因为这说明该方法的产量高且稳定。
步骤 4:选择最优方法
根据离散系数的比较结果,选择最优的组装方法。