如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图(b)所示。已知从t=0到t=t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(sinθ=0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求图(a)-|||-v/v0 个 A-|||-2--|||-1.2-|||-0.8+ ----|||--- B-|||-0 1 2 t/to-|||-图(b)(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。

解：(1)设物块B的质量为M，t₀时刻物块A、B达到共速，弹簧弹性势能此时最大设为E_pm，0～t₀时间内两物块作用过程满足动量守恒定律，以水平向右为正方向，结合图(b)数据得：
M×1.2v₀=(M+m)v₀
解得：M=5m
此过程对A、B和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得：
E_pm=$\frac{1}{2}M(1.2{v}_{0})^{2}$-$\frac{1}{2}(M+m){{v}_{0}}^{2}$
解得：E_pm=0.6m${v}_{0}^{2}$；
(2)t₀时刻物块A、B达到共速，此弹簧压缩量最大
因0～t₀时间内两物块受到合力大小等于弹簧的弹力大小，故两物块所受合力大小相等方向相反，又因M=5m
由牛顿第二定律可知物块B做减速直线运动的加速度大小始终等于物块A做加速直线运动的加速度大小的$\frac{1}{5}$，那么在相同时间内，物块B的速度减小量始终等于物块A的速度增加量的$\frac{1}{5}$，由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移的大小，如图1所所示：

已知：0～t₀时间内，物块A运动的距离为0.36v₀t₀。即图中面积S_A=0.36v₀t₀
物块B相对匀速运动而减小的位移大小等于图中面积S_B，由前述分析可知：
S_B=$\frac{1}{5}$S_A=$\frac{1}{5}$×0.36v₀t₀=0.072v₀t₀
则0～t₀时间内，物块B运动的位移大小为：
x_B=1.2v₀t₀-S_B=1.2v₀t₀-0.072v₀t₀=1.128v₀t₀
由位移关系可得第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为：
Δl_m=x_B-S_A=1.128v₀t₀-0.36v₀t₀=0.768v₀t₀；
(3)已知A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同，可知A两次滑上斜面的初速度相同，且为2v₀。
设A第一次下滑到斜面底端时的速度大小为v_A(其方向水平向左)，A与B再次碰撞后B的速度为v_B，以水平向右为正方向，对A与B再次碰撞的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，结合图(b)数据得：
M×0.8v₀-mv_A=Mv_B+m×2v₀
$\frac{1}{2}M(0.8{v}_{0})^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}m{(2{v}_{0})}^{2}$
联立解得：v_A=v₀
设A在斜面上上滑的最大高度为h，A与斜面间的动摩擦因数为μ，对A第一次滑上斜面到达最高点的过程，由动能定理得：
-mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}m{(2{v}_{0})}^{2}$
对A第一次滑上斜面又到达斜面底端的过程，由动能定理得：
-2μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$-$\frac{1}{2}m{(2{v}_{0})}^{2}$
联立代入数据解得：μ=0.45。
答：(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值为0.6m${v}_{0}^{2}$；；
(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为0.768v₀t₀；
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数为0.45。