题目
(16)假设某种化学产品在任一批次中所含特定杂质的量为随机变量X,其数学期望-|||-为4g,标准差为1.5g,各批次之间相互独立.-|||-①随机检查50批次,求杂质的平均值X在 .5sim 3.8g 的概率.-|||-②随机检查100批次,求杂质的总量T不超过425g的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算杂质平均值的分布
杂质的平均值X在50批次中的分布可以看作是正态分布，因为根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。给定的数学期望为4g，标准差为1.5g，所以样本均值的期望为4g，标准差为1.5g除以根号50，即$1.5/\sqrt{50}$。
步骤 2：计算杂质平均值在 $3.5\sim 3.8g$ 的概率
杂质平均值X在 $3.5\sim 3.8g$ 的概率可以通过计算标准正态分布的累积分布函数（CDF）来得到。首先，将3.5g和3.8g转换为标准正态分布的z值，然后使用标准正态分布表或计算工具来查找对应的概率。
步骤 3：计算杂质总量T不超过425g的概率
杂质总量T在100批次中的分布也是正态分布，期望为400g（100批次乘以每批次的期望4g），标准差为15g（100批次乘以每批次的标准差1.5g）。杂质总量T不超过425g的概率可以通过计算标准正态分布的累积分布函数（CDF）来得到。首先，将425g转换为标准正态分布的z值，然后使用标准正态分布表或计算工具来查找对应的概率。
杂质的平均值X在50批次中的分布可以看作是正态分布，因为根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。给定的数学期望为4g，标准差为1.5g，所以样本均值的期望为4g，标准差为1.5g除以根号50，即$1.5/\sqrt{50}$。
步骤 2：计算杂质平均值在 $3.5\sim 3.8g$ 的概率
杂质平均值X在 $3.5\sim 3.8g$ 的概率可以通过计算标准正态分布的累积分布函数（CDF）来得到。首先，将3.5g和3.8g转换为标准正态分布的z值，然后使用标准正态分布表或计算工具来查找对应的概率。
步骤 3：计算杂质总量T不超过425g的概率
杂质总量T在100批次中的分布也是正态分布，期望为400g（100批次乘以每批次的期望4g），标准差为15g（100批次乘以每批次的标准差1.5g）。杂质总量T不超过425g的概率可以通过计算标准正态分布的累积分布函数（CDF）来得到。首先，将425g转换为标准正态分布的z值，然后使用标准正态分布表或计算工具来查找对应的概率。