题目

在四格表 chi^2 检验中，若 chi^2 值为 6.86，则A. P>0.05B. P<0.05C. P=0.01D. P<0.01E. P>0.05

在四格表 $\chi^2$ 检验中，若 $\chi^2$ 值为 6.86，则 A. $P>0.05$ B. $P<0.05$ C. $P=0.01$ D. $P<0.01$ E. $P>0.05$

题目解答

答案

在四格表 $ \chi^2 $ 检验中，自由度为 1。给定 $ \chi^2 $ 值为 6.86，与自由度为 1 的 $ \chi^2 $ 分布表比较：

  • $ P = 0.05 $ 时，临界值为 3.84；
  • $ P = 0.01 $ 时，临界值为 6.63。

由于 6.86 > 6.63，$ P $ 值小于 0.01。选项中只有 D（$ P < 0.01 $）符合。

答案： $\boxed{D}$

解析

本题考查四格表 $\chi^2$ 检验中 $\chi^2$ 值与 $P$ 值的关系，解题思路是先明确四格表 $\chi^2$ 检验的自由度，再根据给定的 $\chi^2$ 值与不同 $P$ 值对应的临界值进行比较，从而确定 $P$ 值的范围。

  1. 确定自由度：
    • 在四格表 $\chi^2$ 检验中，自由度的计算公式为 $v=(行数 - 1)\times(列数 - 1)$。
    • 四格表为 $2\times2$ 表，即行数为 2，列数为 2，将其代入公式可得 $v=(2 - 1)\times(2 - 1)=1$。
  2. 查找临界值：
    • 对于自由度 $v = 1$ 的 $\chi^2$ 分布，当 $P = 0.05$ 时，查 $\chi^2$ 分布表可得临界值 $\chi_{0.05,1}^2 = 3.84$；当 $P = 0.01$ 时，查 $\chi^2$ 分布表可得临界值 $\chi_{0.01,1}^2 = 6.63$。
  3. 比较 $\chi^2$ 值与临界值：
    • 已知给定的 $\chi^2$ 值为 6.86，因为 $6.86>6.63$，即 $\chi^2>\chi_{0.01,1}^2$。
    • 根据 $\chi^2$ 检验的原理，当 $\chi^2$ 值大于某一临界值时，对应的 $P$ 值小于该临界值所对应的概率。所以，此时 $P<0.01$。